Birer tam sayı olan a, b ve c sayılarından biri pozitif, biri negatif, diğeri ise işaretsi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Birer tam sayı olan $a$ , $b$ ve $c$ sayılarından biri pozitif, biri negatif, diğeri ise işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

Bu sayılar için,
- $c^b \cdot a > 0$
- $c^a < 0$
- $a - c = 5$
- $a \cdot c + b = -6$

eşitlik ve eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $a^{-c} + (-c)^a - c^b$ ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 16

İstenen ifadenin değeri 16 olarak bulunur.

Verilen koşullardan

b = 0

a = 3

c = -2

tam sayıları elde edilir. Bu değerler

a^{-c} + (-c)^a - c^b

ifadesinde yerine yazıldığında

3^2 + 2^3 - 1 = 16

sonucu bulunur.

Nötr tam sayının belirlenmesi

b = 0

Tam sayılarda işareti olmayan (nötr) tek sayı

0

olduğundan ve

a

ile

c

sıfır olamayacağından (sıfır olsalardı eşitsizlikler sağlanmazdı)

b = 0

olmalıdır.

a

c

sayılarının işaretlerinin belirlenmesi

a > 0

c < 0

c^b \cdot a > 0

eşitsizliğinde

b = 0

yazıldığında

c^0 \cdot a > 0 \implies a > 0

elde edilir. Sayılardan biri pozitif, biri negatif, biri nötr olduğundan

a

pozitif ve

c

negatif olmalıdır.

a

c

değerlerinin bulunması

a = 3

c = -2

a \cdot c = -6

a - c = 5

denklem sisteminin negatif/pozitif tam sayı çözümleri

(3, -2)

(2, -3)

'tür.

c^a < 0

eşitsizliğinde taban negatif olduğundan üssün tek sayı olması gerekir. Bu durumda

a = 3

(tek) ve

c = -2

çözümü sağlanır.

İstenen ifadenin değerinin hesaplanması

a^{-c} + (-c)^a - c^b

ifadesinde değerler yerine yazıldığında

3^2 + 2^3 - 1 = 16

elde edilir.

Pozitif ve Negatif Sayılarda Üs, İşaret ve Nötr Eleman Kuralları

Question