Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı xx ve yy gerçel sayıları ile bir zz gerçel sayısı için,

* −x4-x^4 ve (−y)3(-y)^3 sayıları zıt işaretlidir.
* (−x)3⋅y>0(-x)^3 \cdot y > 0
* y⋅z=0y \cdot z = 0

bilgileri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman pozitif bir sayı belirtir?

  1. A
    x−yz\frac{x - y}{z}
  2. B
    x2⋅y+z3x^2 \cdot y + z^3
  3. C
    x + y + z
  4. y−xx⋅y\frac{y - x}{x \cdot y}Answer
  5. E
    (−y)2⋅x⋅z(-y)^2 \cdot x \cdot z

Answer

Pay ve paydası negatif olan bölüm ifadesi
Bölüm şeklindeki ifadenin payı olan fark (y−xy - x) negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıldığı için negatiftir. Paydadaki çarpım (x⋅yx \cdot y) ise zıt işaretli iki sayının çarpımı olduğundan negatiftir. İki negatif sayının birbirine bölümü her zaman pozitif bir sayı verir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin işaret analizine −x4-x^4 ve (−y)3(-y)^3 ifadeleriyle başlayın.
xx sıfırdan farklı olduğu için x4>0x^4 > 0 olur. Buradan −x4<0-x^4 < 0 elde edilir. İki ifade zıt işaretli olduğundan (−y)3>0(-y)^3 > 0 olmalıdır. Bu durumda −y>0  ⟹  y<0-y > 0 \implies y < 0 (negatif) bulunur.
Parantez dışındaki eksi işaretinin ve negatif tabanlı tek kuvvetlerin özelliklerini belirlemek için.
2
(−x)3⋅y>0(-x)^3 \cdot y > 0 eşitsizliğini kullanarak xx'in işaretini bulun.
y<0y < 0 (negatif) olduğundan çarpımın pozitif olması için (−x)3<0(-x)^3 < 0 olmalıdır. Buradan −x<0  ⟹  x>0-x < 0 \implies x > 0 (pozitif) elde edilir.
Çarpımın işaret kuralı ve tek kuvvet özelliğini uygulamak için.
3
y⋅z=0y \cdot z = 0 eşitliğini kullanarak zz'nin değerini bulun.
y≠0y \neq 0 (y<0y < 0) olduğundan eşitliğin sağlanması için z=0z = 0 olmalıdır. Sıfır sayısı nötrdür (işaretsizdir).
Çarpımın sıfıra eşit olma kuralını uygulamak için.
4
Seçenekleri elde edilen işaretlere (x>0x > 0, y<0y < 0, z=0z = 0) göre değerlendirin.
Bölüm ifadesinde pay y−x<0y - x < 0 ve payda x⋅y<0x \cdot y < 0 olduğundan, iki negatif ifadenin bölümü her zaman pozitif olur.
İfadelerin her zaman pozitif olma durumunu doğrulamak için.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri, Sıfırın Nötr Olma Durumu ve Kuvvet İşaret Kuralları
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic