Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
* a⋅b<0a \cdot b < 0
* a2⋅c>0a^2 \cdot c > 0
* a−b−c=0a - b - c = 0
koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre;
I.a⋅c<0I. \quad a \cdot c < 0
II.b3⋅c<0II. \quad b^3 \cdot c < 0
III.ab+cb<0III. \quad \frac{a}{b} + \frac{c}{b} < 0

ifadelerinden kaç tanesi her zaman doğrudur?

Answer: 2

Answer

Verilen ifadelerden her zaman doğru olanların sayısı 2'dir.
Bulunan işaretler (a pozitif, b negatif, c pozitif) doğrultusunda II. ve III. ifadelerin her zaman negatif (yani sıfırdan küçük) olduğu ve dolayısıyla her zaman doğru olduğu görülür. I. ifade ise pozitif olduğundan yanlıştır. Bu nedenle her zaman doğru olan ifade sayısı 2'dir.

Step-by-Step Solution

1
a^2 * c > 0 eşitsizliğini incelemek
c sayısının işaretinin pozitif (+) olduğu bulunur.
a sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğundan karesi her zaman pozitiftir. Çarpımın pozitif çıkması için c de pozitif olmalıdır.
2
a - b - c = 0 eşitliğini incelemek
a > b olduğu bulunur.
Eşitlik a - b = c şeklinde düzenlenebilir. c > 0 olduğundan a - b > 0 ve dolayısıyla a > b elde edilir.
3
a * b < 0 eşitsizliğini kullanarak a ve b'nin işaretlerini belirlemek
a sayısının işaretinin pozitif (+), b sayısının işaretinin negatif (-) olduğu bulunur.
Çarpımları negatif olan iki sayı zıt işaretlidir. a > b olduğuna göre büyük olan a pozitif, küçük olan b negatif olmalıdır.
4
İşaretleri öncüllerde yerine yazarak doğruluğu kontrol etmek
II. ve III. öncüllerin her zaman doğru, I. öncülün ise yanlış olduğu bulunur.
I. öncülde iki pozitif sayının çarpımı pozitif olmalıdır, dolayısıyla yanlıştır. II. öncülde negatif sayının tek kuvveti ile pozitif sayının çarpımı negatiftir, doğrudur. III. öncülde pay kısmındaki iki pozitif sayının toplamı pozitif, paydadaki b ise negatif olduğundan oran negatiftir, doğrudur.

Key Concept

Pozitif ve negatif sayıların kuvvetleri ile temel dört işlem kuralları
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic