Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar
aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
−a4⋅b3>0-a^4 \cdot b^3 > 0
a⋅c2=0a \cdot c^2 = 0
b−c<0b - c < 0
eşitlik ve eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle negatiftir?

  1. A
    a⋅b+ca \cdot b + c
  2. B
    b2−ab^2 - a
  3. C
    a2⋅ca^2 \cdot c
  4. D
    −a2⋅b-a^2 \cdot b
  5. a2⋅b−ca^2 \cdot b - cAnswer

Answer

a2⋅b−ca^2 \cdot b - c ifadesi kesinlikle negatiftir.
a2⋅b−ca^2 \cdot b - c ifadesinde, sıfırdan farklı her gerçel sayının karesi pozitif olduğundan a2>0a^2 > 0'dır. Negatif bir sayı olan bb ile pozitif olan a2a^2 çarpıldığında sonuç negatif (a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0) olur. Bu ifadeden sıfıra eşit olan cc çıkarıldığında değer değişmez ve sonuç kesinlikle negatif kalır.

Step-by-Step Solution

1
−a4⋅b3>0-a^4 \cdot b^3 > 0 eşitsizliğini analiz etmek.
a≠0a \neq 0 ve b<0b < 0 olarak bulunur.
aa gerçel say�� olduğundan a4≥0a^4 \ge 0'dır. Eşitsizlik katı (>>) olduğundan a≠0a \neq 0 ve dolayısıyla a4>0a^4 > 0'dır. Bu durumda −a4<0-a^4 < 0 olur. Çarpımın pozitif olması için b3<0b^3 < 0 olmal��dır, bu da b<0b < 0 demektir.
2
a⋅c2=0a \cdot c^2 = 0 eşitliğini analiz etmek.
c=0c = 0 olarak bulunur.
İlk adımdan a≠0a \neq 0 olduğunu bulmuştuk. Çarpımın sıfır olabilmesi için c2=0c^2 = 0 olmalıdır, buradan c=0c = 0 elde edilir.
3
b−c<0b - c < 0 eşitsizliğini kontrol etmek.
b<0b < 0 ve c=0c = 0 olduğundan b−0<0  ⟹  b<0b - 0 < 0 \implies b < 0 elde edilir.
Bulunan değerlerin sistemin tüm koşullarını sağladığını doğrulamak.
4
Seçeneklerdeki ifadelerin işaretlerini incelemek.
a2⋅b−ca^2 \cdot b - c ifadesinin kesinlikle negatif olduğu belirlenir.
a≠0  ⟹  a2>0a \neq 0 \implies a^2 > 0 ve b<0b < 0 olduğundan a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0 olur. c=0c = 0 olduğundan a2⋅b−c=a2⋅b<0a^2 \cdot b - c = a^2 \cdot b < 0 elde edilir.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayılar

Alternative Method

Değer verme yöntemi kullanılarak da seçenekler elenebilir. Örneğin; a=1a = 1, b=−1b = -1 ve c=0c = 0 seçilirse ifadelerin değerleri incelenerek kesin olarak negatif olan ifade tespit edilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic