Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve cc birer tam sayı olmak üzere,

* a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0
* a⋅c=0a \cdot c = 0
* b5⋅(c−a)>0b^5 \cdot (c - a) > 0

bilgileri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman pozitif bir sayı belirtir?

  1. A
    −a2⋅b+c-a^2 \cdot b + c
  2. B
    (−a)3⋅c(-a)^3 \cdot c
  3. (−a)2⋅b−c(-a)^2 \cdot b - cAnswer
  4. D
    a−b2a - b^2
  5. E
    a⋅b+ca \cdot b + c

Answer

(−a)2⋅b−c(-a)^2 \cdot b - c ifadesi her zaman pozitif bir sayı belirtir.
(−a)2⋅b−c(-a)^2 \cdot b - c ifadesinde, a<0a < 0 olduğundan −a>0-a > 0 olur. Pozitif bir sayının karesi de pozitiftir, yani (−a)2>0(-a)^2 > 0 elde edilir. b>0b > 0 olduğu için bu iki pozitif sayının çarpımı (−a)2⋅b>0(-a)^2 \cdot b > 0 olur. c=0c = 0 olduğundan bu ifadeden cc çıkarıldığında değer değişmez ve sonuç pozitif kalır.

Step-by-Step Solution

1
a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0 eşitsizliğini analiz edin.
a<0a < 0 ve b≠0b \neq 0
Bir sayının karesi (b2b^2) sıfır değilse her zaman pozitiftir. Çarpımın negatif olabilmesi için a3<0a^3 < 0 olmalıdır, bu da aa'nın negatif bir sayı (a<0a < 0) olduğunu gösterir.
2
a⋅c=0a \cdot c = 0 eşitliğini analiz edin.
c=0c = 0
a<0a < 0 olduğu için a≠0a \neq 0'dır. İki sayının çarpımı sıfır ise ve çarpanlardan biri sıfırdan farklıysa, diğer çarpan sıfır olmalıdır. Dolayısıyla c=0c = 0 olmak zorundadır.
3
b5⋅(c−a)>0b^5 \cdot (c - a) > 0 eşitsizliğini kullanarak bb'nin işaretini bulun.
b>0b > 0
c=0c = 0 ve a<0a < 0 olduğundan c−a=0−a=−ac - a = 0 - a = -a olur. aa negatif olduğundan −a-a pozitif bir sayıdır. Çarpımın pozitif kalabilmesi için b5>0b^5 > 0 olmalıdır, bu da bb'nin pozitif bir sayı (b>0b > 0) olduğunu gösterir.
4
Elde edilen a<0a < 0, b>0b > 0 ve c=0c = 0 değerlerini seçeneklerde yerine koyarak inceleyin.
(−a)2⋅b−c>0(-a)^2 \cdot b - c > 0
a<0a < 0 ise −a>0-a > 0 olur ve karesi (−a)2>0(-a)^2 > 0 pozitif bir değer alır. b>0b > 0 ile çarpımı pozitif kalır. c=0c = 0 çıkarılması sonucu değiştirmez. Dolayısıyla bu ifade her zaman pozitiftir.

Key Concept

Pozitif, negatif ve nötr (sıfır) sayıların çarpım, toplam ve kuvvet işlemlerindeki işaret kuralları.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic