Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyonlarda Değer Bulma
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir ff fonksiyonu f(x)=−3xf(x) = -3x biçiminde tanımlanıyor. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere, abab ve baba iki basamaklı doğal sayılardır. f(ab)+f(ba)>−198f(ab) + f(ba) > -198 olduğuna göre, bu eşitsizliği sağlayan en büyük a+ba+b toplamı kaçtır?
  1. 5Answer
  2. B
    7
  3. C
    32
  4. D
    33
  5. E
    1

Answer

En büyük a+ba+b toplamı 5 olmalıdır.
Verilen fonksiyon tanımına göre iki basamaklı sayıların çözümlenmiş halleri fonksiyonda yerine yazıldığında −33(a+b)>−198-33(a+b) > -198 eşitsizliği elde edilir. Negatif sayıya bölme kuralı gereğince yön değiştirilerek a+b<6a+b < 6 sonucuna ulaşılır. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olduğundan bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri 5'tir.

Step-by-Step Solution

1
İki basamaklı sayıları çözümleme
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a
Fonksiyon girdilerini basamak değerlerine göre ifade etmek için.
2
Fonksiyon değerlerini hesaplama
f(ab)=−3(10a+b)=−30a−3bf(ab) = -3(10a + b) = -30a - 3b ve f(ba)=−3(10b+a)=−30b−3af(ba) = -3(10b + a) = -30b - 3a
f(x)=−3xf(x) = -3x kuralına göre girdileri yerine yazmak için.
3
Fonksiyon de��erlerini toplama ve sadeleştirme
f(ab)+f(ba)=−33(a+b)f(ab) + f(ba) = -33(a + b)
Verilen eşitsizlikteki sol tarafı tek bir terim haline getirmek için.
4
Eşitsizliği çözme
−33(a+b)>−198  ⟹  a+b<6-33(a+b) > -198 \implies a+b < 6
Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya bölerken yönü tersine çevirmek için.
5
Kısıtlamalara göre en büyük değeri belirleme
a+ba+b en çok 5 olabilir.
aa ve bb rakam olduğu için a+ba+b toplamı tam sayı olmalıdır ve 6'dan küçük en büyük tam sayı 5'tir.

Key Concept

Fonksiyonlarda değer bulma işlemi yapılırken değişken yerine cebirsel ifadelerin yazılması ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi.

Alternative Method

Fonksiyonda doğrudan aa ve bb yerine uygun rakamlar seçilip denenerek de eşitsizlik kontrol edilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Değer Bulma

More questions from this topic