Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

Bir bilgisayar programına girilen aa, bb ve cc gerçel sayılarından biri negatif, biri pozitif, diğeri ise işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Program, girilen bu sayılar arasında aşağıdaki eşitsizliklerin sağlandığını denetlemektedir:

* a2⋅b>0a^2 \cdot b > 0
* −b3⋅c≥0-b^3 \cdot c \ge 0
* c−a>0c - a > 0

Program bu üç eşitsizliğin de sağlandığını onayladığına göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri kesinlikle pozitif bir gerçel sayıdır?

  1. A
    −a2⋅b-a^2 \cdot b
  2. B
    a2⋅ca^2 \cdot c
  3. (−a)3⋅(−b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2Answer
  4. D
    a−b2a - b^2
  5. E
    (−b)3⋅a2(-b)^3 \cdot a^2

Answer

(−a)3⋅(−b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2
İfadedeki (−a)3⋅(−b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2 çarpımında, aa negatif olduğundan −a-a pozitif bir sayıdır ve tek kuvveti (−a)3(-a)^3 de pozitif olur. bb pozitif olduğundan −b-b negatif bir sayıdır ancak çift kuvveti (−b)2(-b)^2 pozitif olur. İki pozitif sayının çarpımı kesinlikle pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Step-by-Step Solution

1
İşaretsiz (nötr) olan gerçel sayının 00 olduğunu belirlemek.
a,b,ca, b, c sayılarından biri 00'dır.
Gerçel sayılar kümesinde işaretsiz (nötr) olan tek sayı 00 sayısıdır.
2
cc sayısının 00 olduğunu tespit etmek.
a≠0a \neq 0, b≠0b \neq 0 ve buradan c=0c = 0 bulunur.
a2⋅b>0a^2 \cdot b > 0 eşitsizliğinde çarpım sonucu sıfırdan büyük olduğundan çarpılan sayılardan hiçbiri sıfır olamaz (a≠0a \neq 0 ve b≠0b \neq 0). Dolayısıyla sıfır olan tek değişken cc'dir.
3
aa ve bb sayılarının işaretlerini bulmak.
b>0b > 0 ve a<0a < 0 olarak bulunur.
a≠0a \neq 0 oldu��undan a2>0a^2 > 0'dır. a2⋅b>0a^2 \cdot b > 0 olması için b>0b > 0 olmalıdır. c=0c = 0 ve c−a>0c - a > 0 eşitsizliğinden 0−a>0  ⟹  a<00 - a > 0 \implies a < 0 elde edilir.
4
Değerleri seçeneklerdeki ifadelere uygulayarak pozitif olan ifadeyi bulmak.
(−a)3⋅(−b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2 ifadesinin pozitif olduğu belirlenir.
a<0  ⟹  −a>0  ⟹  (−a)3>0a < 0 \implies -a > 0 \implies (-a)^3 > 0 ve b>0  ⟹  −b<0  ⟹  (−b)2>0b > 0 \implies -b < 0 \implies (-b)^2 > 0'dır. İki pozitif sayının çarpımı daima pozitiftir.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri ve Sıfırın Nötrlüğü

Alternative Method

Eşitsizlikleri sağlayan uygun değerler seçilebilir. Örneğin c=0c = 0, b=1b = 1 ve a=−2a = -2 değerleri seçildiğinde tüm öncüller sağlanır. Bu değerler seçeneklerde yerine yazılarak da doğru cevaba ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic