Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar
K={−2,0,3}K = \{-2, 0, 3\} olmak üzere; aa, bb ve cc sayıları KK kümesinin birbirinden farklı elemanlarıdır. Bu sayılardan biri pozitif, biri negatif, diğeri ise nötr (işaretsiz) bir gerçel sayıdır.

Bu sayılar arasında
* a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0
* b⋅c≥0b \cdot c \ge 0
* a+b−c>0a + b - c > 0

bağıntıları olduğuna göre, 2a+3b−c2a + 3b - c ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 5

Answer

Doğru cevap 5'tir.
Verilen a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0 eşitsizliğinden b2>0b^2 > 0 ve dolayısıyla a<0a < 0 olduğu anlaşılır. Kümedeki tek nötr eleman 00 olduğundan ve aa negatif (a<0a < 0) olup sıfıra eşit olamayacağından, sıfır değeri cc değişkenine ait olmalıdır (c=0c = 0). Bu durumda geriye kalan tek negatif sayı a=−2a = -2 ve tek pozitif sayı b=3b = 3 olur. Bu değerler a+b−c>0a + b - c > 0 eşitsizliğini de sağladığı için doğrudur. İstenen 2a+3b−c2a + 3b - c ifadesinin değeri ise 2(−2)+3(3)−0=52(-2) + 3(3) - 0 = 5 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Nötr elemanın tespiti
K={−2,0,3}K = \{-2, 0, 3\} kümesinde nötr (işaretsiz) olan tek eleman 00'dır.
Gerçel sayılar kümesinde sıfır sayısı ne pozitif ne de negatif olduğundan nötrdür.
2
aa ve bb değişkenlerinin sıfır olamayacağının belirlenmesi
a⋅b2<0a \cdot b^2 < 0 eşitsizliğinden b2>0b^2 > 0 ve a<0a < 0 elde edilir. Bu durum a≠0a \neq 0 ve b≠0b \neq 0 anlamına gelir.
Çarpımın sonucunun negatif çıkabilmesi için çarpanlardan birinin negatif olması gerekir. Karesel ifade negatif olamayacağından aa negatif olmalıdır. Ayrıca b2b^2 sıfıra eşit olamaz.
3
aa, bb ve cc değerlerinin eşleştirilmesi
c=0c = 0, a=−2a = -2 ve b=3b = 3 olarak belirlenir.
aa ve bb sıfır olamadığı için c=0c = 0 olur. Kümedeki tek negatif sayı olan −2-2 değeri aa'ya, pozitif olan 33 değeri ise bb'ye kalır.
4
Bulunan değerlerin doğrulanması
3⋅0≥03 \cdot 0 \ge 0 ve −2+3−0>0-2 + 3 - 0 > 0 eşitsizliklerinin her ikisi de sağlanır.
Bulunan değerlerin soruda verilen tüm öncülleri sağladığı teyit edilmelidir.
5
İfadenin değerinin hesaplanması
2a+3b−c=2(−2)+3(3)−0=52a + 3b - c = 2(-2) + 3(3) - 0 = 5 bulunur.
Bulunan a,ba, b ve cc değerleri sorulan cebirsel ifadede yerine yazılır.

Key Concept

Sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olma özelliği ve eşitsizliklerde negatif sayıların kuvvetlerinin yorumlanması.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic