Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

Aşağıdaki tabloda aa, bb ve cc gerçel sayılarının işaret durumları hakkında bilgiler verilmiştir:

Sayıİşaret Durumu
aaNegatif gerçel sayı
bbİşaretsiz (nötr) gerçel sayı
ccPozitif gerçel sayı

Bu sayılar kullanılarak aşağıdaki xx, yy ve zz ifadeleri tanımlanıyor:

x=(−a)2⋅cx = (-a)^2 \cdot c
y=−a4⋅by = -a^4 \cdot b
z=a3⋅(b−c)z = a^3 \cdot (b - c)

Buna göre; xx, yy ve zz ifadelerinden hangileri her zaman pozitif bir gerçel sayı belirtir?

  1. A
    Yalnız xx
  2. B
    Yalnız yy
  3. C
    xx ve yy
  4. xx ve zzAnswer
  5. E
    yy ve zz

Answer

İlk ifade ve son ifade daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.
Doğru seçenekte belirtilen ifadelere göre, ilk ifadede taban pozitif olup karesi de pozitiftir, pozitif bir sayıyla çarpımı pozitif sonuç verir. Son ifadede ise negatif bir tabanın tek kuvveti negatif, nötr sayıdan pozitif sayının çıkarılmasıyla elde edilen fark da negatiftir; bu iki negatif değerin çarpımı daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen sayıların değer aralıklarını ve işaretlerini belirleme.
a<0a < 0, b=0b = 0 ve c>0c > 0 olduğu belirlenir.
Soruda aa sayısının negatif, bb sayısının işaretsiz (nötr) ve cc sayısının pozitif olduğu belirtilmiştir. Gerçel sayılar kümesinde işaretsiz (nötr) olan tek sayı 00'dır.
2
İlk ifadenin işaretini inceleme.
x>0x > 0 (pozitif) elde edilir.
a<0a < 0 olduğundan −a>0-a > 0 olur. Pozitif bir sayının karesi (−a)2(-a)^2 daima pozitiftir. c>0c > 0 olduğundan, iki pozitif sayının çarpımı olan (−a)2⋅c(-a)^2 \cdot c daima pozitif bir değer alır.
3
İkinci ifadenin işaretini inceleme.
y=0y = 0 (nötr) elde edilir.
b=0b = 0 olduğundan, −a4⋅0=0-a^4 \cdot 0 = 0 olur. Sıfır sayısı pozitif veya negatif değil, işaretsiz (nötr) bir sayıdır.
4
Üçüncü ifadenin işaretini inceleme.
z>0z > 0 (pozitif) elde edilir.
a<0a < 0 olduğundan tek kuvveti olan a3<0a^3 < 0 olur. b−c=0−c=−cb - c = 0 - c = -c şeklindedir ve c>0c > 0 olduğundan −c<0-c < 0 olur. İki negatif ifadenin çarpımı olan a3⋅(b−c)a^3 \cdot (b - c) daima pozitif sonuç verir.

Key Concept

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri ve İşlem Kuralları
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic