Bir şehrin üç günlük hava sıcaklıkları Pazartesi günü a °C, Salı günü b °C ve Çarşamba günü c °C olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerleri arasında, a^4 \cdot b 0 a \cdot b \cdot c = 0 bağıntıları olduğuna göre; a, b ve c değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir şehrin üç günlük hava sıcaklıkları Pazartesi günü a °C, Salı günü b °C ve Çarşamba gün… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir şehrin üç günlük hava sıcaklıkları Pazartesi günü $a$ °C, Salı günü $b$ °C ve Çarşamba günü $c$ °C olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerleri arasında,

a^4 \cdot b < 0

b \cdot c > 0

a \cdot b \cdot c = 0

bağıntıları olduğuna göre; $a$ , $b$ ve $c$ değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Sıfır sayısı "İşaretsiz" olarak kabul edilecektir.)

A
İşaretsiz, +, +
B
-, -, -
İşaretsiz, -, -Answer
D
+, -, -
E
-, -, İşaretsiz

Answer

Sırasıyla işaretsiz, negatif ve negatif olmalıdır.

Doğru cevap olan sıralamada ilk terim işaretsiz (yani sıfır), diğer iki terim ise negatiftir.

a^4 \cdot b < 0

ifadesinde

a^4

pozitif olduğundan

b

negatif olmak zorundadır.

b \cdot c > 0

ifadesinde

b

negatif olduğu için

c

de negatif olmalıdır.

a \cdot b \cdot c = 0

eşitliğinde

b

c

sıfır olamayacağına göre

a

mutlaka sıfır (işaretsiz) olmalıdır.

Step-by-Step Solution

a \cdot b \cdot c = 0

eşitliğini incelemek.

a

b

veya

c

sayılarından en az biri sıfıra eşit olmalıdır. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

Çarpımın sonucunun sıfır çıkması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir.

a^4 \cdot b < 0

eşitsizliğinde

b

sayısının işaretini belirlemek.

a \neq 0

olmalıdır, aksi takdirde bu çarpım sıfır olurdu. Sıfır dışındaki tüm gerçel sayıların çift kuvvetleri (

a^4

) pozitif olduğundan, çarpımın negatif olması için

b

negatif (

b < 0

) olmalıdır.

Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif bir sayı verir.

b \cdot c > 0

eşitsizliğinde

c

sayısının işaretini belirlemek.

b

negatif bir sayı olduğuna göre, çarpımlarının pozitif (

>0

) olabilmesi için

c

sayısının da negatif (

c < 0

) olması gerekir.

Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif sonuç verir.

Sıfır olan değişkeni tespit etmek.

b

c

negatif (sıfırdan farklı) olduğuna göre,

a \cdot b \cdot c = 0

eşitliğini sağlayan tek değişken

a = 0

(işaretsiz) olmalıdır.

Çarpımın sıfır olmasını sağlayan tek aday sıfırdan farklı olmayan

a

değişkenidir.

Key Concept

Gerçel sayıların kuvvetlerinin işaretleri ve sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic