Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir otomobil sürücüsü, A ve B kentleri arasındaki 480 km480\text{ km}'lik yolu normal şartlarda saatte ortalama 80 km80\text{ km} sabit hızla giderek planlanan sürede tamamlamaktadır. Ancak bu sürücü, yolculuğun belirli bir kısmında yol yapım çalışması nedeniyle hızını saatte 60 km60\text{ km}'ye düşürmek zorunda kalmıştır. Sürücü B kentine planladığı süreden 15 saat1{}5\text{ saat} geç ulaştığına göre, yolun yol yapım çalışması yapılan bölümü kaç kilometredir?

  1. A
    120
  2. B
    180
  3. C
    240
  4. D
    300
  5. 360Cevap

Cevap

Yolun yol yapım çalışması yapılan bölümünün uzunluğu 360 km360\text{ km}'dir.
Yol yapım çalışması yapılan bölümün uzunluğu 360 km360\text{ km}'dir. Sürücü normalde 6 saat sürecek yolu, hızını bir bölümde 60 km/sa60\text{ km/sa}'e düşürdüğü için 757{}5 saatte tamamlamıştır. Bu durumda iki durum arasındaki süre farkı olan 151{}5 saat doğrudan yol yapım çalışması yapılan bölgedeki hız kaybından kaynaklanmaktadır. x60−x80=15\frac{x}{60} - \frac{x}{80} = 1{}5 denklemi çözüldüğünde x=360 kmx = 360\text{ km} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Planlanan normal yolculuk süresini hesaplayın.
Normal süre: Tplanlanan=48080=6 saatT_{\text{planlanan}} = \frac{480}{80} = 6\text{ saat}.
Sürücünün normal şartlarda yolu ne kadar sürede tamamlaması gerektiğini bulmak için toplam yol uzunluğunu normal hıza böleriz.
2
Gecikmeli yolculuğun fiili süresini belirleyin.
Fiili süre: Tfiili=6+15=75 saatT_{\text{fiili}} = 6 + 1{}5 = 7{}5\text{ saat}.
Sürücü planlanan süreden 15 saat1{}5\text{ saat} geç ulaştığı için bu gecikme süresini normal süreye ekleriz.
3
Yol yapım çalışması yapılan böl��mün uzunluğunu xx değişkeni olarak tanımlayıp zaman denklemini kurun.
x60+480−x80=75\frac{x}{60} + \frac{480 - x}{80} = 7{}5
Yolun yol yapım çalışması yapılan x kmx\text{ km}'lik kısmı 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla, kalan 480−x km480-x\text{ km}'lik kısmı ise normal hız olan 80 km/sa80\text{ km/sa} ile gidilmiştir. Bu iki sürenin toplamı fiili süreye e��it olmalıdır.
4
Kurulan denklemi çözün.
x60−x80+6=75  ⟹  x60−x80=15  ⟹  4x−3x240=15  ⟹  x240=15  ⟹  x=360 km\frac{x}{60} - \frac{x}{80} + 6 = 7{}5 \implies \frac{x}{60} - \frac{x}{80} = 1{}5 \implies \frac{4x - 3x}{240} = 1{}5 \implies \frac{x}{240} = 1{}5 \implies x = 360\text{ km}.
Paydaları 240'ta eşitleyerek xx değerini yalnız bırak��rız.

Anahtar Kavram

Hareket problemlerinde toplam yol ve farklı hızlarla alınan bölümler arasındaki zaman ilişkisini kullanarak denklem kurma.

Alternatif Yöntem

Gecikme süresi üzerinden doğrudan denklem kurulabilir: Yol yapım çalışmasının yapıldığı bölümün uzunluğu x kmx\text{ km} olsun. Sürücü bu bölümü normalde 80 km/sa80\text{ km/sa} hızla geçecekken yol yapımı nedeniyle 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla geçmiştir. Bu iki durum arasındaki süre farkı gecikme süresine (15 saat1{}5\text{ saat}) eşittir: x60−x80=15  ⟹  x240=15  ⟹  x=360 km\frac{x}{60} - \frac{x}{80} = 1{}5 \implies \frac{x}{240} = 1{}5 \implies x = 360\text{ km} bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru