Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

Rakamları toplamının 4 katına eşit olan iki basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    5
  5. E
    1

Cevap

Rakamları toplamının 4 katına eşit olan iki basamaklı 4 farklı doğal sayı vardır.
İki basamaklı ABAB doğal sayısı çözümlendiğinde 10A+B10A + B ifadesi elde edilir. Bu ifade rakamları toplamının 4 katına eşitlendiğinde 10A+B=4(A+B)10A + B = 4(A + B) denklemi elde edilir. Denklem çözüldüğünde 2A=B2A = B ilişkisine ulaşılır. AA onlar basamağında olduğu için sıfırdan farklı bir rakam, BB ise birler basamağında bir rakam olmalıdır. Bu şartlara uygun (A,B)(A, B) ikilileri (1, 2), (2, 4), (3, 6) ve (4, 8) olup, oluşturulan iki basamaklı sayılar 12, 24, 36 ve 48 olmak üzere 4 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı ABAB doğal sayısını çözümleyin ve verilen koşula göre denklemi kurun.
10A+B=4(A+B)10A + B = 4(A + B)
İki basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakamın basamak değeri 10, birler basamağındaki rakamın basamak değeri 1'dir.
2
Denklemin sağ tarafındaki çarpma işlemini dağıtın ve benzer terimleri bir araya getirerek denklemi sadeleştirin.
10A+B=4A+4B⇒6A=3B⇒2A=B10A + B = 4A + 4B \Rightarrow 6A = 3B \Rightarrow 2A = B
Değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmak için terimleri sadeleştirmemiz gerekir.
3
2A=B2A = B eşitliğini sağlayan AA ve BB rakam değerlerini bulun.
A=1A = 1 için B=2B = 2, A=2A = 2 için B=4B = 4, A=3A = 3 için B=6B = 6, A=4A = 4 için B=8B = 8
AA ve BB birer rakam olmalı ve ABAB iki basamaklı sayı olduğundan AA sıfırdan farklı olmalıdır.
4
Bulunan değerlere karşılık gelen iki basamaklı sayıları listeleyin ve toplam sayıyı belirleyin.
Koşulu sağlayan sayılar 12, 24, 36 ve 48'dir. Toplamda 4 farklı sayı vardır.
A≥5A \ge 5 için BB rakam olamayacağından (örneğin A=5A=5 için B=10B=10) başka çözüm yoktur.

Anahtar Kavram

İki basamaklı bir sayının basamak analizi yapılarak AB=10A+BAB = 10A + B şeklinde çözümlenmesi ve elde edilen cebirsel denklemin rakam olma kurallarına göre incelenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru