Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı bir ABCABC doğal sayısı, iki basamaklı ABAB doğal sayısından 238238 fazladır.

Buna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 12Cevap
  4. D
    13
  5. E
    14

Cevap

Rakamların toplamı olan 12 sayısı doğru cevaptır.
Soruda verilen bağıntı ABC−AB=238ABC - AB = 238 şeklindedir. Üç basamaklı ABCABC sayısı 10×AB+C10 \times AB + C şeklinde çözümlenebilir. Bu ifade denklemde yerine yazıldığında 9×AB+C=2389 \times AB + C = 238 elde edilir. CC bir rakam olduğundan bu eşitliği sağlayan tek değerler AB=26AB = 26 ve C=4C = 4 olur. Buradan A=2A = 2, B=6B = 6 ve C=4C = 4 bulunur. Rakamların toplamı olan 12 sayısı doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Üç basamaklı ABCABC sayısını ABAB iki basamaklı sayısı cinsinden çözümleyelim.
ABC=10×AB+CABC = 10 \times AB + C elde edilir.
Yüzler ve onlar basamağındaki ABAB grubunu tek bir terim olarak yazarak denklemi basitleştirmek.
2
Bulduğumuz ifadeyi soruda verilen ABC−AB=238ABC - AB = 238 denkleminde yerine koyalım.
10×AB+C−AB=238  ⟹  9×AB+C=23810 \times AB + C - AB = 238 \implies 9 \times AB + C = 238 elde edilir.
Benzer terimleri bir araya getirerek denklemi çözülebilir bir forma getirmek.
3
CC bir rakam (0≤C≤90 \le C \le 9) olduğundan, 238238 sayısını 99'a bölerek bölümü (ABAB iki basamaklı sayısı) ve kalanı (CC rakamı) bulalım.
238=9×26+4238 = 9 \times 26 + 4 olduğundan AB=26AB = 26 ve C=4C = 4 bulunur.
9×AB9 \times AB çarpımının 238238'den küçük ya da eşit en büyük 99'un katı olması gerektiği için.
4
AB=26AB = 26 eşitliğinden AA ve BB rakamlarını belirleyip tüm rakamların toplamını bulalım.
A=2A = 2, B=6B = 6 ve C=4C = 4 olup, A+B+C=2+6+4=12A + B + C = 2 + 6 + 4 = 12 elde edilir.
Soruda istenen A+B+CA+B+C toplam değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Gruplandırarak Çözümleme
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru