Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısı, iki basamaklı BCBC doğal sayısının 13 katından 20 fazladır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    14
  2. B
    17
  3. C
    18
  4. 19Cevap
  5. E
    8

Cevap

Rakamları toplamı 19 olan sayıdır.
Verilen koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı ABCABC sayısı çözümlendiğinde 865865 olarak bulunur. Bu sayının rakamlarının toplamı 8+6+5=198 + 6 + 5 = 19 olduğu için doğru seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Üç basamaklı ABCABC sayısını 100A+BC100A + BC şeklinde çözümleyerek verilen eşitlikte yerine yazın.
100A+BC=13⋅BC+20100A + BC = 13 \cdot BC + 20
Sayının basamak analizi yapılarak BCBC iki basamaklı terimi cinsinden ifade edilmesi işlemleri kolaylaştıracaktır.
2
Eşitliğin her iki tarafındaki BCBC terimlerini bir araya getirerek denklemi düzenleyin.
100A=12⋅BC+20100A = 12 \cdot BC + 20
BCBC terimini karşı tarafa atarak ortak katları görebilmek ve sadeleştirme yapabilmek için.
3
Denklemin her iki tarafını da 4 ile bölerek sadeleştirin.
25A=3⋅BC+525A = 3 \cdot BC + 5
Daha küçük sayılarla çalışmak ve katsayılar arasındaki bölünebilme ilişkilerini kolayca analiz edebilmek için.
4
Elde edilen 25A=3⋅BC+525A = 3 \cdot BC + 5 denkleminde AA rakamının alabileceği değerleri ve buna karşılık gelen iki basamaklı BCBC sayılarını bulun.
A=2⇒BC=15A = 2 \Rightarrow BC = 15, A=5⇒BC=40A = 5 \Rightarrow BC = 40, A=8⇒BC=65A = 8 \Rightarrow BC = 65
BCBC sayısının iki basamaklı (10≤BC≤9910 \leq BC \leq 99) bir doğal sayı ve AA'nın sıfırdan farklı bir rakam olması şartını sağlayan değerleri bulmak için.
5
Bulunan ABCABC sayılarından en büyüğünü seçerek rakamları toplamını hesaplayın.
En büyük ABC=865ABC = 865 sayısıdır. Rakamları toplamı ise 8+6+5=198 + 6 + 5 = 19'dur.
Soruda bizden koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı sayının rakamları toplamı istendiği için.

Anahtar Kavram

Üç basamaklı bir sayının basamak analizi yapılarak ABC=100A+BCABC = 100A + BC veya 100A+10B+C100A + 10B + C biçiminde çözümlenmesi ve elde edilen denklemlerde rakam/basamak sınırlamalarına uygun değerlerin atanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru