Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde İşlemler (Birleşim, Kesişim, Fark)

Bir okulda basketbol oynayan öğrencilerin kümesi BB, voleybol oynayan öğrencilerin kümesi VV olarak tanımlanıyor. Basketbol veya voleybol oynayan öğrencilerden oluşan 40 kişilik bir grupta,

* s(B∖V)=2⋅s(B∩V)s(B \setminus V) = 2 \cdot s(B \cap V)
* s(V∖B)=s(B∩V)+4s(V \setminus B) = s(B \cap V) + 4

olduğuna göre, voleybol oynayan öğrencilerin sayısı (s(V)s(V)) kaçtır?

  1. A
    13
  2. B
    16
  3. 22Cevap
  4. D
    27
  5. E
    28

Cevap

Voleybol oynayan öğrencilerin sayısı 22'dir.
Voleybol oynayan öğrencilerin sayısı, yalnızca voleybol oynayanlar (s(V∖B)=13s(V \setminus B) = 13) ile her iki sporu da oynayanların (s(B∩V)=9s(B \cap V) = 9) toplamı olan 22'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesişim kümesinin eleman sayısını değişken olarak tanımlama.
s(B∩V)=xs(B \cap V) = x olsun. Bu durumda s(B∖V)=2xs(B \setminus V) = 2x ve s(V∖B)=x+4s(V \setminus B) = x + 4 olur.
Soruda verilen oranları ve ilişkileri tek bir de��işken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak.
2
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanarak denklem kurma.
s(B∪V)=s(B∖V)+s(B∩V)+s(V∖B)  ⟹  2x+x+(x+4)=40  ⟹  4x+4=40s(B \cup V) = s(B \setminus V) + s(B \cap V) + s(V \setminus B) \implies 2x + x + (x + 4) = 40 \implies 4x + 4 = 40
Gruptaki her öğrenci en az bir spor dalıyla ilgilendiği için tüm alt bölgelerin toplamı birleşim kümesinin eleman sayısına (40) eşit olmalıdır.
3
Denklemi çözerek bilinmeyen xx değerini bulma.
4x=36  ⟹  x=94x = 36 \implies x = 9 bulunur.
Kesişim kümesinin eleman sayısını belirlemek.
4
Voleybol oynayan toplam öğrenci sayısını (s(V)s(V)) hesaplama.
s(V)=s(V∖B)+s(B∩V)=(x+4)+x=13+9=22s(V) = s(V \setminus B) + s(B \cap V) = (x + 4) + x = 13 + 9 = 22 bulunur.
Voleybol oynayan öğrencilerin kümesi, sadece voleybol oynayanlar ile her iki sporu da oynayanların birleşiminden oluşur.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde İşlemler (Birleşim, Kesişim, Fark)

Bu konudan daha fazla soru