A ve B kümeleri için, s(A \cup B) = 5 \cdot s(A \cap B) s(A \setminus B) = 14 olduğuna gör… — ALES

A

B

kümeleri için,

s(A \cup B) = 5 \cdot s(A \cap B)

s(A \setminus B) = 14

olduğuna göre,

B \setminus A

kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?

Kümelerin eleman sayılarının negatif olamayacağı ve tam sayı olması gerektiği kurallarından yola çıkılarak

s(A \cap B) = x

s(B \setminus A) = y

için

y = 4x - 14

denklemi elde edilir.

y

değerinin en az sıfır olabilmesi için

x

en az 4 olmalıdır. Buradan

y

en az 2 olarak hesaplanır.

Küme eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için değişken tanımlama.

s(A \cap B) = x

s(B \setminus A) = y

olsun. Bu durumda soruda verilen orana göre

s(A \cup B) = 5x

olur.

Kümeler arasındaki ilişkileri cebirsel bir denkleme dönüştürmek için.

Verilen de��erleri birleşim kümesi formülünde yerine koyarak düzenleme yapma.

Kümelerde birleşim formülü

s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B)

şeklindedir. Değerler yerine yazıldığında:

5x = 14 + y + x

4x = 14 + y

y = 4x - 14

elde edilir.

B \setminus A

kümesinin eleman sayısını (

y

), kesişim kümesinin eleman sayısı (

x

) cinsinden ifade etmek için.

Eleman sayısının negatif olmama ve tam sayı olma koşullarını uygulama.

Bir kümenin eleman sayısı negatif olamayacağından

y \geq 0

olmalıdır. Ayrıca eleman sayıları birer tam sayı olmalıdır.

4x - 14 \geq 0 \implies 4x \geq 14 \implies x \geq 3,5

Bu koşulu sağlayan en küçük

x

tam sayısı

4

olarak belirlenir.

Gerçekçi küme koşullarını sağlayarak en küçük eleman sayısına ulaşmak için.

Bulunan en küçük kesişim eleman sayısını kullanarak fark kümesinin eleman sayısını hesaplama.

x = 4

değeri için:

y = 4(4) - 14 = 16 - 14 = 2

bulunur.

B \setminus A

kümesinin alabileceği en küçük eleman sayısını bulmak için.

Kümelerde Birleşim, Kesişim ve Fark İşlemleri Arasındaki İlişkiler

Soru