Ağırlıkça \%30'u bakır olan x gramlık bir bakır-çinko alaşımı ile ağırlıkça \%45'i bakır o… — ALES

Ağırlıkça $\%30$ 'u bakır olan $x$ gramlık bir bakır-çinko alaşımı ile ağırlıkça $\%45$ 'i bakır olan $y$ gramlık başka bir bakır-çinko alaşımı eritilerek karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın ağırlıkça $\%35$ 'i bakır olduğuna göre, $x$ ile $y$ arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$y = 2x$
B
$2x = 3y$
$x = 2y$ Cevap
D
$x = y$
E
$3x = 2y$

Cevap

x ile y arasındaki bağıntı x = 2y şeklindedir.

Doğru bağıntı, karıştırılan alaşımların içerdikleri bakır miktarlarının toplamının yeni alaşımdaki toplam bakır miktarına eşitlenmesiyle elde edilen

x = 2y

ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

Birinci ve ikinci alaşımlardaki bakır miktarlarını veren matematiksel ifadeleri yazma.

x

gramlık birinci alaşımın bakır miktarı

x \times \frac{30}{100}

gram,

y

gramlık ikinci alaşımın bakır miktarı ise

y \times \frac{45}{100}

gramdır.

Bir karışımdaki saf madde miktarını bulmak için karışım��n toplam ağırlığı ile maddenin yüzde oranı çarpılır.

Karışımın toplam bakır miktarı üzerinden denklemi kurma.

Yeni alaşımın toplam ağırlığı

x + y

gram ve bu alaşımın

\%35

'i bakırdır. Buna göre eşitlik:

30x + 45y = 35(x + y)

olarak yazılır.

Karışım öncesi bileşenlerden gelen bakır miktarlarının toplamı, elde edilen yeni alaşımdaki toplam bakır miktarına eşit olmalıdır.

Denklemi çözerek x ve y arasındaki doğrusal ilişkiyi bulma.

30x + 45y = 35x + 35y

ifadesi düzenlendiğinde

45y - 35y = 35x - 30x \implies 10y = 5x

elde edilir. Eşitliğin her iki tarafı 5 ile sadeleştirildiğinde

x = 2y

bağıntısına ulaşılır.

Değişkenler kendi aralarında gruplandırılarak aralarındaki en sade oran belirlenir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve saf madde miktarı korunur. Yeni karışımın yüzdesi, karıştırılan maddelerin miktarlarına göre ağırlıklı ortalaması alınarak hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru