Examkin

Soru

Zorluk: KolayKarışım Problemleri

Tuz oranı %20\%20 olan 200200 gramlık bir tuz-su karışımı verilmiştir. Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması için bu karışıma kaç gram saf tuz eklenmelidir?

  1. A
    3232
  2. B
    4040
  3. 5050Cevap
  4. D
    6060
  5. E
    7272

Cevap

Yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması için karışıma 5050 gram saf tuz eklenmelidir.
Başlangıçtaki 200200 gram karışımda 200×020=40200 \times 0{}20 = 40 gram tuz vardır. Karışıma xx gram saf tuz eklendiğinde toplam tuz miktarı 40+x40+x gram, toplam karışım miktarı ise 200+x200+x gram olur. Yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması istendiğinden 40+x200+x=36100\frac{40+x}{200+x} = \frac{36}{100} denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde x=50x = 50 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki tuz-su karışımında bulunan tuz miktarını hesaplayalım.
200200 g karışımın %20\%20'si tuz olduğundan başlangıçtaki tuz miktarı 200×20100=40200 \times \frac{20}{100} = 40 gramdır.
Karışıma yapılacak eklemeler sonrasındaki oran dengesini bulabilmek için başlangıçtaki saf madde miktarlarını bilmeliyiz.
2
Eklenecek saf tuz miktarına xx gram diyerek yeni karışımın kütlesini ve toplam tuz miktarını ifade edelim.
Yeni tuz miktarı 40+x40 + x gram, yeni toplam karışım miktarı ise 200+x200 + x gram olur.
Karışıma saf çözünen (tuz) eklendiğinde bu miktar hem toplam tuz kütlesine hem de toplam karışım kütlesine eklenir.
3
Yeni oran olan %36\%36 değerine ulaşmak için denklemi kurup çözelim.
40+x200+x=36100  ⟹  40+x200+x=925  ⟹  25(40+x)=9(200+x)  ⟹  1000+25x=1800+9x  ⟹  16x=800  ⟹  x=50\frac{40+x}{200+x} = \frac{36}{100} \implies \frac{40+x}{200+x} = \frac{9}{25} \implies 25(40+x) = 9(200+x) \implies 1000 + 25x = 1800 + 9x \implies 16x = 800 \implies x = 50 olarak bulunur.
Karışımdaki tuz miktarının toplam kütleye oranı, hedeflenen yeni tuz yüzdesine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde saf madde ekleme ve yüzde oran dengesi.

İpuçları

1
Başlangıçtaki karışımda kaç gram tuz olduğunu hesaplayarak işe başlayın.
2
Eklenecek saf tuz miktarını hem tuz miktarına hem de toplam karışım miktarına ilave etmeyi unutmayın.

Alternatif Yöntem

Karışımdaki su miktarı değişmediği için su oranları üzerinden de gidebiliriz: Başlangıçta %80\%80 su vardır (200×080=160200 \times 0{}80 = 160 g). Son karışımda tuz oranı %36\%36 ise su oranı %64\%64 olmalıdır. Buradan, yeni toplam karışım miktarı 160/064=250160 / 0{}64 = 250 g bulunur. Eklenen tuz ise 250−200=50250 - 200 = 50 g olur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru