Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Alkol oranı %40\%40 olan bir alkol-su karışımının yarısı dökülerek yerine aynı miktarda alkol oranı %10\%10 olan başka bir alkol-su karışım�� ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın %40\%40'ı dökülüp yerine dökülen miktar kadar saf alkol ekleniyor.

Buna göre, son durumda elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    46
  2. B
    50
  3. 55Cevap
  4. D
    58
  5. E
    64

Cevap

Son durumda elde edilen yeni karışımın alkol oranı %55\%55'tir.
Başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın yarısı döküldüğünde kalan 50 gram50\text{ gram} karışımdaki alkol miktarı 20 gram20\text{ gram} olur. Üzerine eklenen %10\%10'luk 50 gram50\text{ gram} karışım 5 gram5\text{ gram} alkol getirir. Böylece toplam alkol 25 gram25\text{ gram} olur ve yeni oran %25\%25 olarak belirlenir. Bu karışımın %40\%40'ı (40 gram40\text{ gram}) dökülünce kalan 60 gram60\text{ gram} karışımda 15 gram15\text{ gram} alkol kalır. Son olarak eklenen 40 gram40\text{ gram} saf alkolle birlikte toplam alkol 55 gram55\text{ gram} olur. Toplam karışım 100 gram100\text{ gram} olduğundan son alkol oranı %55\%55 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karış��m miktarını 100 gram100\text{ gram} kabul ederek dökülen ve kalan miktarları belirlemek.
Başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın yarısı (50 gram50\text{ gram}) dökülür ve geriye 50 gram50\text{ gram} karışım kalır. Kalan karışımdaki alkol miktarı 50×040=20 gram50 \times 0{}40 = 20\text{ gram} olur.
Dökülen miktarlar yerine eklenecek olan yeni karışımların hesaplamalarını kolaylaştırmak için 100 gram100\text{ gram} üzerinden işlem yapıyoruz.
2
Dökülen 50 gram50\text{ gram} yerine alkol oranı %10\%10 olan 50 gram50\text{ gram} yeni karışım eklemek.
Eklenen karışımdaki alkol miktarı 50×010=5 gram50 \times 0{}10 = 5\text{ gram} olur. Toplam karışım tekrar 100 gram100\text{ gram} olur ve toplam alkol miktarı 20+5=25 gram20 + 5 = 25\text{ gram} (yani %25\%25) olur.
Birinci karıştırma işlemi sonundaki toplam alkol oranını bulmak.
3
Elde edilen %25\%25'lik karışımın %40\%40'ını dökmek ve kalan alkol miktarını bulmak.
100 gram100\text{ gram} karışımın %40\%40'ı (40 gram40\text{ gram}) dökülünce geriye 60 gram60\text{ gram} karışım kalır. Kalan 60 gram60\text{ gram} karışımdaki alkol miktarı 60×025=15 gram60 \times 0{}25 = 15\text{ gram} olur.
Son ekleme işleminden önce kapta kalan net alkol miktarını tespit etmek.
4
Dökülen 40 gram40\text{ gram} yerine 40 gram40\text{ gram} saf alkol eklemek ve son oranı hesaplamak.
Eklenen saf alkol %100\%100 alkol içerdiğinden 40 gram40\text{ gram} alkol eklenmiş olur. Toplam alkol miktarı 15+40=55 gram15 + 40 = 55\text{ gram} olur. Toplam karışım 100 gram100\text{ gram} olduğundan son alkol oranı %55\%55 olur.
Tüm işlemler tamamlandıktan sonraki nihai alkol yüzdesini bulmak.

Anahtar Kavram

Birden fazla karışımın birleştirilmesi ve saf madde eklenmesi/dökülmesi durumlarında kütlece yüzde hesaplama.

Alternatif Yöntem

Karışım problemlerindeki dökme ve ekleme adımları doğrudan madde miktarı denklemi yazılarak da çözülebilir. m1⋅%1+m2⋅%2=mson⋅%sonm_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2 = m_{son} \cdot \%_{son} formülü her aşama için sırayla uygulanır: Birinci aşamada 50⋅40+50⋅10=100⋅X1⇒X1=2550 \cdot 40 + 50 \cdot 10 = 100 \cdot X_1 \Rightarrow X_1 = 25 bulunur. İkinci aşamada kalan 6060 gram karışım ile 4040 gram saf alkol (%100\%100) karıştırılır: 60⋅25+40⋅100=100⋅Xson⇒1500+4000=100⋅Xson⇒Xson=5560 \cdot 25 + 40 \cdot 100 = 100 \cdot X_{son} \Rightarrow 1500 + 4000 = 100 \cdot X_{son} \Rightarrow X_{son} = 55 elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru