Karışım Problemleri

20 soru

Soru 1Soru

Tuz oranı %20\%20 olan 200200 gramlık bir tuz-su karışımı verilmiştir. Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması için bu karışıma kaç gram saf tuz eklenmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5050

Cevap

Yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması için karışıma 5050 gram saf tuz eklenmelidir.
Başlangıçtaki 200200 gram karışımda 200×020=40200 \times 0{}20 = 40 gram tuz vardır. Karışıma xx gram saf tuz eklendiğinde toplam tuz miktarı 40+x40+x gram, toplam karışım miktarı ise 200+x200+x gram olur. Yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması istendiğinden 40+x200+x=36100\frac{40+x}{200+x} = \frac{36}{100} denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde x=50x = 50 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki tuz-su karışımında bulunan tuz miktarını hesaplayalım.
200200 g karışımın %20\%20'si tuz olduğundan başlangıçtaki tuz miktarı 200×20100=40200 \times \frac{20}{100} = 40 gramdır.
Karışıma yapılacak eklemeler sonrasındaki oran dengesini bulabilmek için başlangıçtaki saf madde miktarlarını bilmeliyiz.
2
Eklenecek saf tuz miktarına xx gram diyerek yeni karışımın kütlesini ve toplam tuz miktarını ifade edelim.
Yeni tuz miktarı 40+x40 + x gram, yeni toplam karışım miktarı ise 200+x200 + x gram olur.
Karışıma saf çözünen (tuz) eklendiğinde bu miktar hem toplam tuz kütlesine hem de toplam karışım kütlesine eklenir.
3
Yeni oran olan %36\%36 değerine ulaşmak için denklemi kurup çözelim.
40+x200+x=36100    40+x200+x=925    25(40+x)=9(200+x)    1000+25x=1800+9x    16x=800    x=50\frac{40+x}{200+x} = \frac{36}{100} \implies \frac{40+x}{200+x} = \frac{9}{25} \implies 25(40+x) = 9(200+x) \implies 1000 + 25x = 1800 + 9x \implies 16x = 800 \implies x = 50 olarak bulunur.
Karışımdaki tuz miktarının toplam kütleye oranı, hedeflenen yeni tuz yüzdesine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde saf madde ekleme ve yüzde oran dengesi.

İpuçları

1
Başlangıçtaki karışımda kaç gram tuz olduğunu hesaplayarak işe başlayın.
2
Eklenecek saf tuz miktarını hem tuz miktarına hem de toplam karışım miktarına ilave etmeyi unutmayın.

Alternatif Yöntem

Karışımdaki su miktarı değişmediği için su oranları üzerinden de gidebiliriz: Başlangıçta %80\%80 su vardır (200×080=160200 \times 0{}80 = 160 g). Son karışımda tuz oranı %36\%36 ise su oranı %64\%64 olmalıdır. Buradan, yeni toplam karışım miktarı 160/064=250160 / 0{}64 = 250 g bulunur. Eklenen tuz ise 250200=50250 - 200 = 50 g olur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2Soru

Tuz oranı %30\%30 olan 8080 gram tuz-su karışımına, 4040 gram saf tuz ve 8080 gram saf su ekleniyor. Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3232

Cevap

Yeni karışımın tuz oranı yüzde 32'dir.
Yeni karışımın tuz oranı, toplam tuz miktarının (6464 gram) toplam karışım kütlesine (200200 gram) oranlanmasıyla yüzde 32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk karışımdaki tuz miktarını hesaplama
İlk karışımdaki tuz miktarı: 80×30100=2480 \times \frac{30}{100} = 24 gram
Karışıma eklenecek tuz miktarıyla birleştirmek üzere başlangıçtaki tuz kütlesini bulmak gerekir.
2
Toplam tuz miktarını ve toplam karışım kütlesini bulma
Toplam tuz: 24+40=6424 + 40 = 64 gram. Toplam kütle: 80+40+80=20080 + 40 + 80 = 200 gram.
Yeni yüzde oranını bulmak için toplam tuz miktarını yeni toplam kütleye oranlamamız gerekir.
3
Yeni karışımın tuz oranını yüzde olarak hesaplama
Tuz oranı: 64200×100=%32\frac{64}{200} \times 100 = \%32
Toplam tuz miktarının toplam karışım kütlesine oranı, yeni karışımın tuz yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde yeni yüzde oranı, (Toplam Çözünen Kütlesi / Toplam Karışım Kütlesi) * 100 formülü ile hesaplanır.
Soru 3Soru

Alkol oranı %40\%40 olan bir alkol-su karışımının yarısı dökülerek yerine aynı miktarda alkol oranı %10\%10 olan başka bir alkol-su karışım�� ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın %40\%40'ı dökülüp yerine dökülen miktar kadar saf alkol ekleniyor.

Buna göre, son durumda elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Son durumda elde edilen yeni karışımın alkol oranı %55\%55'tir.
Başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın yarısı döküldüğünde kalan 50 gram50\text{ gram} karışımdaki alkol miktarı 20 gram20\text{ gram} olur. Üzerine eklenen %10\%10'luk 50 gram50\text{ gram} karışım 5 gram5\text{ gram} alkol getirir. Böylece toplam alkol 25 gram25\text{ gram} olur ve yeni oran %25\%25 olarak belirlenir. Bu karışımın %40\%40'ı (40 gram40\text{ gram}) dökülünce kalan 60 gram60\text{ gram} karışımda 15 gram15\text{ gram} alkol kalır. Son olarak eklenen 40 gram40\text{ gram} saf alkolle birlikte toplam alkol 55 gram55\text{ gram} olur. Toplam karışım 100 gram100\text{ gram} olduğundan son alkol oranı %55\%55 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karış��m miktarını 100 gram100\text{ gram} kabul ederek dökülen ve kalan miktarları belirlemek.
Başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın yarısı (50 gram50\text{ gram}) dökülür ve geriye 50 gram50\text{ gram} karışım kalır. Kalan karışımdaki alkol miktarı 50×040=20 gram50 \times 0{}40 = 20\text{ gram} olur.
Dökülen miktarlar yerine eklenecek olan yeni karışımların hesaplamalarını kolaylaştırmak için 100 gram100\text{ gram} üzerinden işlem yapıyoruz.
2
Dökülen 50 gram50\text{ gram} yerine alkol oranı %10\%10 olan 50 gram50\text{ gram} yeni karışım eklemek.
Eklenen karışımdaki alkol miktarı 50×010=5 gram50 \times 0{}10 = 5\text{ gram} olur. Toplam karışım tekrar 100 gram100\text{ gram} olur ve toplam alkol miktarı 20+5=25 gram20 + 5 = 25\text{ gram} (yani %25\%25) olur.
Birinci karıştırma işlemi sonundaki toplam alkol oranını bulmak.
3
Elde edilen %25\%25'lik karışımın %40\%40'ını dökmek ve kalan alkol miktarını bulmak.
100 gram100\text{ gram} karışımın %40\%40'ı (40 gram40\text{ gram}) dökülünce geriye 60 gram60\text{ gram} karışım kalır. Kalan 60 gram60\text{ gram} karışımdaki alkol miktarı 60×025=15 gram60 \times 0{}25 = 15\text{ gram} olur.
Son ekleme işleminden önce kapta kalan net alkol miktarını tespit etmek.
4
Dökülen 40 gram40\text{ gram} yerine 40 gram40\text{ gram} saf alkol eklemek ve son oranı hesaplamak.
Eklenen saf alkol %100\%100 alkol içerdiğinden 40 gram40\text{ gram} alkol eklenmiş olur. Toplam alkol miktarı 15+40=55 gram15 + 40 = 55\text{ gram} olur. Toplam karışım 100 gram100\text{ gram} olduğundan son alkol oranı %55\%55 olur.
Tüm işlemler tamamlandıktan sonraki nihai alkol yüzdesini bulmak.

Anahtar Kavram

Birden fazla karışımın birleştirilmesi ve saf madde eklenmesi/dökülmesi durumlarında kütlece yüzde hesaplama.

Alternatif Yöntem

Karışım problemlerindeki dökme ve ekleme adımları doğrudan madde miktarı denklemi yazılarak da çözülebilir. m1%1+m2%2=mson%sonm_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2 = m_{son} \cdot \%_{son} formülü her aşama için sırayla uygulanır: Birinci aşamada 5040+5010=100X1X1=2550 \cdot 40 + 50 \cdot 10 = 100 \cdot X_1 \Rightarrow X_1 = 25 bulunur. İkinci aşamada kalan 6060 gram karışım ile 4040 gram saf alkol (%100\%100) karıştırılır: 6025+40100=100Xson1500+4000=100XsonXson=5560 \cdot 25 + 40 \cdot 100 = 100 \cdot X_{son} \Rightarrow 1500 + 4000 = 100 \cdot X_{son} \Rightarrow X_{son} = 55 elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 4Soru

Tuz oranı %20\%20 olan 6060 gram tuz-su karışımı ile tuz oranı %30\%30 olan 4040 gram tuz-su karışımı karıştırılıyor.

Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Yeni karışımın tuz oranı %24\%24 olur.
Yeni karışımın tuz oranı, toplam tuz miktarının (2424 gram) toplam karışım miktarına (100100 gram) bölünmesiyle %24\%24 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki tuz miktarını hesaplama
60×20100=1260 \times \frac{20}{100} = 12 gram tuz
Birinci karışımın ağırlığı ve tuz yüzdesi kullanılarak içindeki saf tuz miktarı bulunur.
2
İkinci karışımdaki tuz miktarını hesaplama
40×30100=1240 \times \frac{30}{100} = 12 gram tuz
İkinci karışımın ağırlığı ve tuz yüzdesi kullanılarak içindeki saf tuz miktarı bulunur.
3
Toplam karışım ve toplam tuz miktarını hesaplama
Toplam karışım: 60+40=10060 + 40 = 100 gram, Toplam tuz: 12+12=2412 + 12 = 24 gram
Karışımlar birleştirildiğinde kütleler ve içlerindeki maddelerin kütleleri toplanır.
4
Yeni karışımın tuz yüzdesini hesaplama
Tuz oranı: 24100=%24\frac{24}{100} = \%24
Toplam tuz miktarının, toplam karışım miktarına oranı yeni karışımın yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde yeni karışımın yüzde oranı, toplam çözünen madde miktarının toplam karışım miktarına oranlanmasıyla bulunur.
Soru 5Soru

Bir laboratuvarda alkol oranları sırasıyla %20\%20, %30\%30 ve %50\%50 olan üç farklı alkol-su karışımı bulunmaktadır. Bu karışımlardan sırasıyla m1m_1, m2m_2 ve m3m_3 gram alınarak alkol oranı %38\%38 olan 500500 gramlık yeni bir karışım elde ediliyor. Karışımda kullanılan m1m_1 miktarı m2m_2 miktarının 22 katı olduğuna göre, kullanılan m3m_3 miktarı kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 275

Cevap

Üçüncü karışımdan kullanılan miktar 275 gramdır.
Toplam kütle ve toplam alkol miktarları üzerinden oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözümüyle üçüncü karışımın miktarı 275 gram olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımların kütleleri arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam kütle denklemini yazın.
m1=2m2m_1 = 2m_2 olduğu için 2m2+m2+m3=500    3m2+m3=5002m_2 + m_2 + m_3 = 500 \implies 3m_2 + m_3 = 500 olur. Buradan m3=5003m2m_3 = 500 - 3m_2 elde edilir.
Değişken sayısını azaltmak ve m3m_3m2m_2 cinsinden ifade etmek için.
2
Karışımdaki toplam alkol miktarı üzerinden ikinci denklemi oluşturun.
020m1+030m2+050m3=500×038    040m2+030m2+050m3=190    7m2+5m3=19000{}20m_1 + 0{}30m_2 + 0{}50m_3 = 500 \times 0{}38 \implies 0{}40m_2 + 0{}30m_2 + 0{}50m_3 = 190 \implies 7m_2 + 5m_3 = 1900 olur.
Karışımdaki bileşenlerin kütle dengesini sağlamak için.
3
Elde edilen denklemleri ortak çözerek m2m_2 değerini bulun.
7m2+5(5003m2)=1900    7m2+250015m2=1900    8m2=600    m2=757m_2 + 5(500 - 3m_2) = 1900 \implies 7m_2 + 2500 - 15m_2 = 1900 \implies -8m_2 = -600 \implies m_2 = 75 gram bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözmek için.
4
Bulunan m2m_2 değerini kullanarak m3m_3 miktarını hesaplayın.
m3=5003(75)=500225=275m_3 = 500 - 3(75) = 500 - 225 = 275 gram bulunur.
Soruda istenen üçüncü karışım kütlesine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam kütle ve saf madde miktarı denklemlerinin ortak çözümü.
Soru 6Soru

A kabında şeker oranı %20\%20 olan 300300 gram, B kabında ise şeker oranı %40\%40 olan 200200 gram şeker-su karışımı bulunmaktadır. A kabındaki karışımın yarısı ve B kabındaki karışımın %60\%60'ı boş bir C kabına aktarılıyor. Daha sonra C kabındaki suyun bir kısmı buharlaştırılıyordu ve karışımdaki şeker oranı %50\%50'ye çıkarılıyor. Buna göre, C kabından buharlaştırılan su miktarı kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 114

Cevap

114
C kabında toplanan 270 gramlık karışımın 78 gramı şekerdir. Şeker oranı %50'ye çıkarılmak istendiğinde, şeker miktarı sabit kalırken su buharlaştırılacaktır. Şeker oranı %50 olan bir karışımda, şeker miktarı toplam karışımın yarısına eşit olmalıdır. Buradan yeni karışımın toplam kütlesi 78×2=15678 \times 2 = 156 gram olmalıdır. Buharlaştırılması gereken su miktarı ise 270156=114270 - 156 = 114 gramdır.

Adım Adım Çözüm

1
A kabından C kabına aktarılan karışım ve şeker miktarlarının belirlenmesi
150 gram karışım ve 30 gram şeker
A kabındaki 300 gram karışımın yarısı (150 gram) aktarılmıştır ve bu miktarın %20'si şekerdir (150×0,20=30150 \times 0,20 = 30 gram).
2
B kabından C kabına aktarılan karışım ve şeker miktarlarının belirlenmesi
120 gram karışım ve 48 gram şeker
B kabındaki 200 gram karışımın %60'ı (120 gram) aktarılmıştır ve bu miktarın %40'ı şekerdir (120×0,40=48120 \times 0,40 = 48 gram).
3
C kabındaki toplam karışım ve şeker miktarlarının hesaplanması
Toplam karışım 270 gram, toplam şeker 78 gram
A ve B kaplarından gelen miktarlar toplanır: 150+120=270150 + 120 = 270 gram karışım; 30+48=7830 + 48 = 78 gram şeker.
4
Buharlaştırılması gereken su miktarının hesaplanması
114 gram su
C kabından xx gram su buharlaştırıldığında şeker miktarı değişmez ve yeni karışım kütlesi 270x270 - x gram olur. Şeker oranının %50 olması için (270x)×0,50=78(270 - x) \times 0,50 = 78 denklemi kurulur. Buradan 270x=156    x=114270 - x = 156 \implies x = 114 gram bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım Problemleri - Buharlaştırma ve Karıştırma

Alternatif Yöntem

Şeker miktarı değişmediği için başlangıçtaki şeker oranı ile son durumdaki şeker oranı ters orantılıdır. C kabındaki karışımın başlangıç şeker oranı 78/270%28,878 / 270 \approx \%28,8'dir. Son şeker oranının %50 olması için karışım kütlesi 270×78/2700,50=156270 \times \frac{78/270}{0,50} = 156 grama düşürülmelidir. Buradan 270156=114270 - 156 = 114 gram suyun buharlaşması gerektiği bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 7Soru

Bir kimya laboratuvarında asit oranları sırasıyla %30\%30 ve %50\%50 olan AA ve BB asit-su çözeltileri bulunmaktadır.

* Önce AA çözeltisinden 300300 gram alınarak üzerine belirli bir miktarda BB çözeltisi ekleniyor ve asit oranı %35\%35 olan bir CC karışımı elde ediliyor.
* Daha sonra, AA çözeltisinin kalan kısmından CC karışımının toplam kütlesi kadar alınarak boş bir kaba konuluyor. Bu kabın üzerine BB çözeltisinden belirli bir miktar daha ekleniyor.
* Son karışımdaki su miktarını azaltmak amacıyla karışım ısıtılıyor ve karışımın başlangıçtaki su miktarının %20\%20'si buharlaştırılıyor.

Son durumda elde edilen bu yeni karışımın toplam kütlesi 12801280 gram olduğuna göre, karışımın son durumdaki asit oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %50\%50

Cevap

Karışımın son durumdaki asit oranı %50'dir.
Doğru cevap, karışımın son durumdaki asit oranının %50 olduğunu ifade eden seçenektir. Birinci karışımdan elde edilen C karışımının kütlesi 400 gramdır. İkinci adımda 400 gram A çözeltisi ile eklenen B çözeltisi karıştırılıp suyun %20'si buharlaştırıldığında, son kütle olan 1280 gram bilgisinden eklenen B miktarı 1040 gram olarak bulunur. Bu durumda toplam asit kütlesi 640 gram olup, 1280 gramlık karışımın %50'sini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk adımda C karışımının toplam kütlesini bulmak için B çözeltisinden eklenen miktarı (b1b_1) belirleyen denklemi kurun.
3000,30+b10,50=(300+b1)0,3590+0,5b1=105+0,35b10,15b1=15b1=100300 \cdot 0,30 + b_1 \cdot 0,50 = (300 + b_1) \cdot 0,35 \Rightarrow 90 + 0,5b_1 = 105 + 0,35b_1 \Rightarrow 0,15b_1 = 15 \Rightarrow b_1 = 100 gram. Buradan C karışımının toplam kütlesi 300+100=400300 + 100 = 400 gram olarak bulunur.
İkinci adımda A çözeltisinden ne kadar alınacağını belirlemek için C'nin kütlesine ihtiyaç vardır.
2
İkinci adımda A çözeltisinden 400400 gram alınarak üzerine b2b_2 gram B çözeltisi eklediğinde oluşan su miktarını ve buharlaşma sonrası kütle denklemini yazın.
Başlangıçtaki toplam su miktarı: 4000,70+b20,50=280+0,5b2400 \cdot 0,70 + b_2 \cdot 0,50 = 280 + 0,5b_2 gram. Buharlaştırılan su miktarı bunun %20\%20'si olduğundan: 0,20(280+0,5b2)=56+0,1b20,20 \cdot (280 + 0,5b_2) = 56 + 0,1b_2 gramdır. Buharlaşma sonrası toplam kütle: (400+b2)(56+0,1b2)=344+0,9b2(400 + b_2) - (56 + 0,1b_2) = 344 + 0,9b_2 gram olur.
Eklenen B çözeltisinin miktarını (b2b_2) bulmak için toplam kütle eşitliğini kullanmak gerekir.
3
Verilen son kütle (12801280 gram) eşitliğini kullanarak b2b_2'yi çekin.
344+0,9b2=12800,9b2=936b2=1040344 + 0,9b_2 = 1280 \Rightarrow 0,9b_2 = 936 \Rightarrow b_2 = 1040 gram.
Karışıma eklenen B çözeltisinin miktarını belirlemek.
4
Son karışımdaki toplam asit miktarını hesaplayarak asit oranını bulun.
Buharlaşan sadece su olduğu için asit miktarı değişmez: 4000,30+10400,50=120+520=640400 \cdot 0,30 + 1040 \cdot 0,50 = 120 + 520 = 640 gram asit vardır. Son oran: 6401280=0,50\frac{640}{1280} = 0,50 yani %50\%50 asit.
Soruda istenen nihai asit oranına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarı ve su buharlaşması dengesinin kurulması.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 8Soru

Bir meyve suyu üreticisi, meyve oranı %10\%10 olan 150150 gram elma suyu konsantresi ile meyve oranı %22\%22 olan 250250 gram elma suyu konsantresini büyük bir tankta karıştırıyor. Daha sonra bu karışıma lezzet ve kıvam dengesi sağlamak amacıyla 5050 gram saf elma püresi (meyve oranı %100\%100) ve 5050 gram saf su (meyve oranı %0\%0) ekleniyor. Buna göre, son durumda tankta elde edilen yeni karışımın meyve oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Karışımın son durumdaki meyve oranı %24\%24'tür.
Toplam meyve miktarı olan 120120 gram, son durumdaki toplam karışım kütlesi olan 500500 grama oranlandığında 120500×100=%24\frac{120}{500} \times 100 = \%24 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk iki elma suyu konsantresinden gelen meyve miktarlarını hesaplayın.
Birinci konsantreden 150×0.10=15150 \times 0.10 = 15 gram, ikinci konsantreden 250×0.22=55250 \times 0.22 = 55 gram meyve gelir.
Başlangıçtaki karışımlarda bulunan saf meyve miktarını belirlemek için.
2
Karışıma sonradan eklenen saf elma püresi ve saf sudan gelen meyve miktarlarını ekleyerek toplam meyve miktarını bulun.
Toplam meyve miktarı 15+55+50 (saf pu¨re)+0 (su)=12015 + 55 + 50 \text{ (saf püre)} + 0 \text{ (su)} = 120 gram olur.
Yeni karışımda bulunan toplam etken madde miktarını hesaplamak için.
3
Karışımın son durumdaki toplam kütlesini hesaplayın.
Toplam kütle 150+250+50+50=500150 + 250 + 50 + 50 = 500 gram olur.
Yeni meyve oranını bulmak için kullanılacak payda (bütün) değerini belirlemek için.
4
Toplam meyve miktarını toplam kütleye oranlayarak yüzdeyi hesaplayın.
Meyve oranı 120500×100=24\frac{120}{500} \times 100 = 24 yani %24\%24 olur.
Yeni karışımın yüzdesel konsantrasyonuna ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde yeni karışımın oranı, karışımdaki toplam etken madde miktarının son durumdaki toplam kütleye bölünmesiyle hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 9Soru

Bir kafede hazırlanan iki farklı meyve kokteylinden A kokteylinin ağırlıkça %30\%30'u portakal suyu, kalanı nar suyudur. B kokteylinin ise ağırlıkça %60\%60'ı portakal suyu, kalanı nar suyudur. A kokteylinden 200200 gram ve B kokteylinin tamamı karıştırılarak portakal suyu oranı %40\%40 olan yeni bir kokteyl elde ediliyor. Buna göre, hazırlanan yeni karışımda kullanılan B kokteyli kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Hazırlanan yeni karışımda kullanılan B kokteyli 100 gramdır.
Karışım problemlerindeki temel ilkeye göre, karıştırılan sıvıların içerdikleri saf maddelerin (portakal suyu) toplam ağırlığı, son karışımdaki saf madde ağırlığına eşit olmalıdır. A kokteylinden gelen portakal suyu 200×030=60200 \times 0{}30 = 60 gram, B kokteylinden gelen portakal suyu ise x×060=06xx \times 0{}60 = 0{}6x gramdır. Toplam portakal suyu miktarı 60+06x60 + 0{}6x olur. Yeni karışımın toplam ağırlığı 200+x200 + x gram ve portakal oranı %40\%40 olduğuna göre, denklem (200+x)×040=80+04x(200 + x) \times 0{}40 = 80 + 0{}4x şeklinde kurulur. Bu iki ifade birbirine eşitlenirse 60+06x=80+04x    02x=20    x=10060 + 0{}6x = 80 + 0{}4x \implies 0{}2x = 20 \implies x = 100 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımdaki toplam portakal suyu miktarını veren denklemi kurmak.
200×030+x×060=(200+x)×040200 \times 0{}30 + x \times 0{}60 = (200 + x) \times 0{}40
Karıştırılan maddelerin içindeki saf portakal suyu miktarlarının toplamı, elde edilen yeni karışımdaki toplam portakal suyu miktarına eşit olmalıdır.
2
Ondalık ifadeleri sadeleştirerek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek.
60+06x=80+04x    02x=20    x=10060 + 0{}6x = 80 + 0{}4x \implies 0{}2x = 20 \implies x = 100
Denklemin her iki tarafı düzenlenip bilinmeyenler bir tarafa toplandıktan sonra xx değeri 100 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

İki veya daha fazla karışımın bir araya getirilmesiyle oluşan yeni karışımın madde oranını bulmak için kullanılan temel karışım problemi formülü: M1%1+M2%2=(M1+M2)%sonM_1 \cdot \%_1 + M_2 \cdot \%_2 = (M_1 + M_2) \cdot \%_{son}

İpuçları

1
A kokteylinden gelen portakal suyunun miktarını ve B kokteylinden gelen portakal suyunun miktarını xx cinsinden ayrı ayrı belirleyin.
2
Bu iki miktarın toplamını, son karışımın toplam ağırlığının %40\%40'ına eşitleyin: 200030+x060=(200+x)040200 \cdot 0{}30 + x \cdot 0{}60 = (200 + x) \cdot 0{}40
3
Oluşan 60+06x=80+04x60 + 0{}6x = 80 + 0{}4x denklemini çözerek bilinmeyen xx değerini yalnız bırakın.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su veya saf portakal suyu eklenmesi durumunda oranların nasıl değiştiğini inceleyen benzer sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oranların son karışıma olan uzaklıkları üzerinden ters orantı kurularak da çözülebilir. A kokteylinin portakal oranı %30\%30, B kokteylinin portakal oranı %60\%60 ve yeni karışımın oranı %40\%40'tır. Oranların hedef %40\%40'a olan uzaklıkları sırasıyla 3040=10|30 - 40| = 10 ve 6040=20|60 - 40| = 20 birimdir. Karışımdaki miktarlar bu uzaklıklarla ters orantılı olmalıdır. Dolayısıyla A×10=B×20    200×10=B×20    B=100A \times 10 = B \times 20 \implies 200 \times 10 = B \times 20 \implies B = 100 gram bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 10Soru

Alkol oranı %40\%40 olan 150150 gram alkol-su karışımından 5050 gram su buharlaştırılıyor. Buna göre, yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Yeni karışımın alkol oranı %60\%60'tır.
Yeni karışımın alkol oranı hesaplanırken, başlangıçtaki alkol miktarı olan 6060 gramın, su buharlaştıktan sonra geriye kalan 100100 gramlık toplam karışım miktarına oranlanması gerekir. Bu oran %60\%60 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışımın içindeki alkol miktarını bulunuz.
Alkol miktarı: 150×40100=60150 \times \frac{40}{100} = 60 gram.
Karışımdaki saf alkol miktarını belirlemek için toplam kütle ile alkol oranı çarpılır.
2
Su buharlaştırıldıktan sonraki yeni toplam karışım miktarını hesaplayınız.
Yeni toplam kütle: 15050=100150 - 50 = 100 gram.
Buharlaşan su miktarı toplam karışımdan eksilir, ancak alkol miktarı sabit kalır.
3
Yeni alkol yüzdesini hesaplayınız.
Yeni alkol oranı: 60100=%60\frac{60}{100} = \%60.
Saf alkol miktarının yeni toplam kütleye oranı bize yeni alkol yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışımlardan su buharlaştırıldığında çözünen madde miktarı sabit kalırken, toplam karışım miktarı buharlaşan su miktarı kadar azalır.
Soru 11Soru

Şeker oranı \%24 olan 400400 gramlık bir şerbetin bir kısmı dökülüyor. Dökülen kısmın yerine; dökülen miktarın yarısı kadar şeker oranı \%40 olan başka bir şerbet ve dökülen miktarın diğer yarısı kadar saf su ekleniyor. Son durumda elde edilen yeni şerbetin şeker oranı \%22 olduğuna göre, başlangıçtaki şerbetin kaç gramı dökülmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Başlangıçtaki şerbetin 200200 gramı dökülmüştür.
Başlangıçtaki 400400 gramlık şerbetten 2x2x gram döküldüğünde geriye kalan 4002x400 - 2x gram şerbetin şeker oranı \%24 olarak kalır. Bu kısma xx gram \%40'lık şerbet ve şeker içermeyen (\%0) xx gram saf su eklenir. Şeker miktarlarının korunumunu veren (4002x)024+x040=400022(400-2x) \cdot 0{}24 + x \cdot 0{}40 = 400 \cdot 0{}22 denklemi çözüldüğünde x=100x = 100 elde edilir. Dökülen toplam miktar 2x2x olduğundan, dökülen şerbet miktarı 2100=2002 \cdot 100 = 200 gramdır. Bu nedenle 200200 gram seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışım miktarını ve dökülen kısmı değişkenlerle ifade etme.
Başlangıçtaki karışım 400400 gramdır. Dökülen miktar 2x2x gram olsun. Bu durumda kalan şerbet miktarı 4002x400 - 2x gram olur.
Soruda dökülen miktarın yarısı üzerinden işlem yapıldığı için dökülen miktara 2x2x demek kesirli sayılarla u��raşmayı önler.
2
Eklenen yeni maddelerin miktarlarını belirleme.
Dökülen miktar 2x2x gram olduğuna göre, bunun yarısı olan xx gram \%40'lık şerbet ve diğer yarısı olan xx gram saf su (\%0 şeker) eklenir.
Son durumdaki toplam karışım miktarının ve toplam şeker kütlesinin hesaplanabilmesi için her bir bile��enin miktarı belirlenmelidir.
3
Şeker miktarları üzerinden denklem kurma ve çözme.
Kalan karışımdaki şeker + Eklenen şerbetteki şeker + Eklenen sudaki şeker = Son karışımdaki şeker
(4002x)024+x040+x0=400022(400 - 2x) \cdot 0{}24 + x \cdot 0{}40 + x \cdot 0 = 400 \cdot 0{}22
96048x+040x=8896 - 0{}48x + 0{}40x = 88
96008x=8896 - 0{}08x = 88
008x=8    x=1000{}08x = 8 \implies x = 100 bulunur.
Karışımdaki toplam şeker miktar�� korunduğu için bu eşitlik yardımıyla bilinmeyen xx değeri hesaplanır.
4
Dökülen toplam şerbet miktarını bulma.
Dökülen miktar 2x2x olarak tanımlandığı için, 2100=2002 \cdot 100 = 200 gram dökülmüştür.
Soruda dökülen miktarın tamamı sorulduğu için bulunan xx değeri 22 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve karışımı olu��turan saf maddelerin (şeker, tuz vb.) kütleleri korunur. Karışımdan dökülen kısımla giden saf madde miktarı çıkarıldıktan sonra eklenen maddelerin içerdiği saf madde miktarı eklenerek son durumdaki toplam saf madde miktarına eşitlenir.

İpuçları

1
Dökülen miktarı 2x2x gram kabul ederek geriye kalan karışım miktarını ve eklenen yeni maddelerin miktarını bu değişken cinsinden yazın.
2
Kalan karışımdaki şeker miktarı ile yeni eklenen şerbetteki şeker miktarının toplamı, son durumdaki toplam şeker miktarına eşit olmalıdır. Saf suyun içinde şeker bulunmadığını (\%0) unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda saf su yerine saf şeker eklendiğinde denklemin nasıl değişeceğini düşünerek çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemini tersten kurmak da mümkündür: Başlangıçtaki şeker miktarı olan 9696 gramdan dökülen şerbetle giden şeker miktarı (2x0242x \cdot 0{}24) çıkarılır, ardından eklenen şerbetin şekeri (x040x \cdot 0{}40) eklenerek son durumdaki şeker miktarına (8888 gram) eşitlenir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 12Soru

Ağırlıkça %30\%30'u bakır olan xx gramlık bir bakır-çinko alaşımı ile ağırlıkça %45\%45'i bakır olan yy gramlık başka bir bakır-çinko alaşımı eritilerek karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın ağırlıkça %35\%35'i bakır olduğuna göre, xx ile yy arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: x=2yx = 2y

Cevap

x ile y arasındaki bağıntı x = 2y şeklindedir.
Doğru bağıntı, karıştırılan alaşımların içerdikleri bakır miktarlarının toplamının yeni alaşımdaki toplam bakır miktarına eşitlenmesiyle elde edilen x=2yx = 2y ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ve ikinci alaşımlardaki bakır miktarlarını veren matematiksel ifadeleri yazma.
xx gramlık birinci alaşımın bakır miktarı x×30100x \times \frac{30}{100} gram, yy gramlık ikinci alaşımın bakır miktarı ise y×45100y \times \frac{45}{100} gramdır.
Bir karışımdaki saf madde miktarını bulmak için karışım��n toplam ağırlığı ile maddenin yüzde oranı çarpılır.
2
Karışımın toplam bakır miktarı üzerinden denklemi kurma.
Yeni alaşımın toplam ağırlığı x+yx + y gram ve bu alaşımın %35\%35'i bakırdır. Buna göre eşitlik: 30x+45y=35(x+y)30x + 45y = 35(x + y) olarak yazılır.
Karışım öncesi bileşenlerden gelen bakır miktarlarının toplamı, elde edilen yeni alaşımdaki toplam bakır miktarına eşit olmalıdır.
3
Denklemi çözerek x ve y arasındaki doğrusal ilişkiyi bulma.
30x+45y=35x+35y30x + 45y = 35x + 35y ifadesi düzenlendiğinde 45y35y=35x30x    10y=5x45y - 35y = 35x - 30x \implies 10y = 5x elde edilir. Eşitliğin her iki tarafı 5 ile sadeleştirildiğinde x=2yx = 2y bağıntısına ulaşılır.
Değişkenler kendi aralarında gruplandırılarak aralarındaki en sade oran belirlenir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı ve saf madde miktarı korunur. Yeni karışımın yüzdesi, karıştırılan maddelerin miktarlarına göre ağırlıklı ortalaması alınarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 13Soru

Bir zeytinyağı üreticisi, elindeki iki farklı kalitedeki zeytinyağı-çiçek yağı karışımını karıştırarak yeni bir ürün elde etmek istiyor. Bu karışımlardan;

* A karışımının ağırlıkça %40'ı zeytinyağı,
* B karışımının ağırlıkça %70'i zeytinyağıdır.

Bu üretici, A ve B karışımlarını kullanarak zeytinyağı oranı %50 olan 600 gramlık yeni bir karışım elde etmek istiyor.

Buna göre, yeni karışımı elde etmek için A karışımından kaç gram alınmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 400

Cevap

Yeni karışımın elde edilmesi için A karışımından 400 gram alınmalıdır.
Karışım denkleminde, A karışımından alınan xx gramın %40'ı ile B karışımından alınan (600x)(600-x) gramın %70'inin toplamı, elde edilen 600 gramlık karışımın %50'sine eşit olmalıdır. Bu eşitliği sağlayan denklem çözüldüğünde x=400x = 400 gram olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımdaki bileşenlerin miktarlarını belirlemek için değişken ataması yapılması
Alınacak A karışımı miktarı xx gram olsun. Toplam karışım 600600 gram olacağından, B karışımından alınacak miktar 600x600 - x gram olur.
Soruda bizden istenen A karışımının miktarını bulmak için denklem kurmamızı sağlayacak temel değişkenleri belirlemektir.
2
Zeytinyağı miktarları üzerinden denklemin kurulması
x40100+(600x)70100=60050100x \cdot \frac{40}{100} + (600 - x) \cdot \frac{70}{100} = 600 \cdot \frac{50}{100}
Karışımlardan gelen toplam saf zeytinyağı miktarının, elde edilen son karışımdaki zeytinyağı miktarına eşit olması gerekir.
3
Denklemin sadeleştirilmesi ve çözülmesi
Paydadaki 100 terimleri sadeleştirilirse:
40x+70(600x)=6005040x + 70(600 - x) = 600 \cdot 50
40x+4200070x=3000040x + 42000 - 70x = 30000
30x=3000042000-30x = 30000 - 42000
30x=12000-30x = -12000
x=400x = 400 gram olarak bulunur.
Lineer denklemin çözülmesiyle A karışımından alınması gereken miktar doğrudan elde edilir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarlarının korunumu ilkesi (toplam saf madde miktarı denklemi)

İpuçları

1
A karışımından alınan zeytinyağı miktarı ile B karışımından alınan zeytinyağı miktarının toplamı, son karışımdaki toplam zeytinyağı miktarına eşit olmalıdır.
2
A karışımından xx gram alınırsa, toplam 600 gramlık karışım için B karışımından 600x600 - x gram alınması gerekir. İki karışımdaki zeytinyağı yüzdelerini kullanarak denklem kurun.
3
Kurmanız gereken denklem: x0,40+(600x)0,70=6000,50x \cdot 0,40 + (600 - x) \cdot 0,70 = 600 \cdot 0,50 şeklindedir. Bu denklemi xx için çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, karışımlardan bir miktar su buharlaştırıldığında veya karışıma saf zeytinyağı eklendiğinde yüzdelerin nasıl değiştiğini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı (Terazi/Kaldıraç) Yöntemi:
Yeni karışımın zeytinyağı oranı %50'dir. A karışımının oranı %40 ve B karışımının oranı %70'dir.
Hedef oran olan %50'nin, karışım oranlarına olan uzaklıkları:
* A karışımına uzaklığı: 5040=1050 - 40 = 10
* B karışımına uzaklığı: 7050=2070 - 50 = 20

Karışım miktarları bu uzaklıklarla ters orantılıdır. Yani:
MiktarA10=MiktarB20\text{Miktar}_A \cdot 10 = \text{Miktar}_B \cdot 20
MiktarA=2MiktarB\text{Miktar}_A = 2 \cdot \text{Miktar}_B

Toplam miktar 600 gram olduğuna göre:
2k+k=600    3k=600    k=2002k + k = 600 \implies 3k = 600 \implies k = 200
Buradan A karışımının miktarı 2k=2200=4002k = 2 \cdot 200 = 400 gram olarak pratik bir şekilde bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru

Bir kimyager, alkol oranı %40\%40 olan bir miktar alkol-su karış��mına sırasıyla aşağıdaki işlemleri uyguluyor:

- Karışıma, karışım miktarının yarısı kadar saf su ekliyor.
- Ardından elde edilen bu yeni karışıma, başlangıçtaki karışım miktarı kadar alkol oranı %60\%60 olan başka bir alkol-su karışımı ilave ediyor.

Buna göre, elde edilen son karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Son karışımın alkol oranı %40'tır.
Başlangıçtaki karışım miktarı 2x2x alındığında, bu karışımdaki alkol miktarı 08x0{}8x olur. Karışıma yarısı kadar (xx) saf su eklendiğinde toplam hacim 3x3x olur fakat alkol miktarı değişmez. Daha sonra başlangıçtaki miktar kadar (2x2x) ve %60\%60 alkol oranına sahip karışım eklendiğinde bu karışımdan 12x1{}2x alkol gelir. Son durumda toplam alkol miktarı 08x+12x=2x0{}8x + 1{}2x = 2x, toplam karışım miktarı ise 3x+2x=5x3x + 2x = 5x olur. Buradan son karışımın alkol oranı 2x5x=%40\frac{2x}{5x} = \%40 olarak hesaplanır. Dolayısıyla %40\%40 oranı doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışım miktarını 2x2x olarak belirleyip içerisindeki alkol miktarını hesaplamak.
Başlangıçtaki alkol miktarı: 2x×%40=08x2x \times \%40 = 0{}8x olur.
Karışıma eklenen maddelerin ve toplam hacmin doğru takip edilebilmesi için başlangıç değerlerini değişken cinsinden ifade etmeliyiz.
2
Karışıma eklenen saf su miktarını ve yeni hacmi belirlemek.
Eklenen saf su miktarı: xx. Yeni toplam hacim: 2x+x=3x2x + x = 3x olur. Saf suda alkol bulunmadığı için alkol miktarı değişmez (08x0{}8x kalır).
Saf su eklenmesi toplam hacmi artırırken karışımdaki alkol miktarını etkilemez.
3
Başlangıçtaki karışım miktarı kadar (2x2x) alkol oranı %60\%60 olan yeni karışımı ekleyip toplam alkol ve toplam hacmi bulmak.
Eklenen yeni karışımın alkol miktarı: 2x×%60=12x2x \times \%60 = 1{}2x. Son durumdaki toplam alkol miktarı: 08x+12x=2x0{}8x + 1{}2x = 2x. Son durumdaki toplam hacim: 3x+2x=5x3x + 2x = 5x olur.
Son karışımın yüzdesini bulmak için tüm adımlardan gelen alkol miktarlarını ve hacimleri toplamamız gerekir.
4
Son karışımın alkol oranını hesaplamak.
Son alkol oranı: 2x5x=25=%40\frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} = \%40 olarak bulunur.
Toplam alkol miktarının toplam hacme oranı, son karışımın alkol yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde son yüzdenin bulunması için (Toplam Saf Madde Miktarı) / (Toplam Karışım Miktarı) formülü kullanılır.
Soru 15Soru

Tuz oranı %20\%20 olan 400400 gramlık bir tuz-su karışımından 100100 gram su buharlaştırılıyor. Daha sonra bu karışıma 100100 gram saf tuz ekleniyor.

Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Yeni karışımın tuz oranı yüzde 45'tir.
Yeni karışımın tuz oranı hesaplanırken sırasıyla su buharlaşması ve saf tuz eklenmesi adımları uygulanır. Başlangıçta 400400 gramlık karışımın %20\%20'si tuz ise 8080 gram tuz vardır. 100100 gram su buharlaştığında toplam kütle 300300 grama düşer ancak tuz miktarı değişmez. Sonrasında 100100 gram saf tuz eklendiğinde tuz miktarı 180180 grama, toplam kütle ise 400400 grama yükselir. Bu durumda yeni oran 180400=%45\frac{180}{400} = \%45 olur. Bu nedenle yüzde kırk beş olan seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayın.
Tuz miktarı: 400×20100=80400 \times \frac{20}{100} = 80 gram.
Karışımdaki bileşenlerin kütlelerini belirlemek, sonraki adımlarda yapılacak değişimleri doğru uygulamak için gereklidir.
2
Su buharlaştırma işlemi sonrası yeni kütleleri hesaplayın.
Tuz miktarı değişmez (8080 gram kalır). Toplam karışım kütlesi: 400100=300400 - 100 = 300 gram olur.
Buharlaşan madde sadece sudur; tuz uçucu olmadığı için karışımdaki tuz miktarı sabit kalırken toplam kütle azalır.
3
Saf tuz ekleme işlemi sonrası nihai kütleleri hesaplayın.
Yeni tuz miktarı: 80+100=18080 + 100 = 180 gram. Yeni toplam karışım k��tlesi: 300+100=400300 + 100 = 400 gram olur.
Karışıma saf tuz eklenmesi hem çözünen tuz miktarını hem de toplam karışım kütlesini doğrudan eklenen miktar kadar artırır.
4
Yeni karışımın tuz yüzdesini hesaplayın.
Tuz oranı: 180400×100=45\frac{180}{400} \times 100 = 45. Yani yeni karışım %45\%45 tuz oranına sahiptir.
Bir karışımın yüzdesi, çözünen madde miktarının toplam karışım kütlesine oranının 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Karışımlarda sadece su buharlaştırılması durumunda çözünen madde miktarının sabit kalması, saf madde eklenmesi durumunda ise hem çözünen madde miktarının hem de toplam kütlenin artması kuralı.
Soru 16Soru

A kabında şeker oranı %15\%15 olan 400400 gram şeker-su karışımı, B kabında ise şeker oranı %35\%35 olan 300300 gram şeker-su karışımı bulunmaktadır. A kabındaki karışımın 14\frac{1}{4}'ü B kabına aktarılarak karıştırılıyor. Daha sonra elde edilen bu yeni karışımın ağırlıkça 15\frac{1}{5}'i kadar su buharlaştırılıyor ve son olarak karışıma 8080 gram saf şeker ekleniyor.

Buna göre, son durumda elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Son durumda elde edilen karışımın şeker oranı yüzde 50'dir.
Adım adım yapılan hesaplamalarda, A kabından gelen şeker miktarı (15 gram) ile B kabındaki şeker miktarı (105 gram) toplanarak ilk karışımda 120 gram şeker elde edilir. Karışım miktarı 400 gram olur. Yüzde 20 oranında (80 gram) su buharlaştırıldığında şeker miktarı değişmezken toplam kütle 320 grama düşer. Son olarak eklenen 80 gram saf şeker hem şeker miktarını 200 grama hem de toplam kütleyi 400 grama çıkarır. Buradan şeker oranı 200/400 yani yüzde 50 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A kabındaki karışımın dörtte birini bulup B kabına ekleme ve toplam şeker ile karışım miktarını hesaplama.
A kabından gelen karışım 400×14=100400 \times \frac{1}{4} = 100 gramdır. İçindeki şeker miktarı 100×0,15=15100 \times 0,15 = 15 gramdır. B kabında 300300 gram karışım ve 300×0,35=105300 \times 0,35 = 105 gram şeker vardı. Yeni karışım 300+100=400300 + 100 = 400 gram, toplam şeker ise 105+15=120105 + 15 = 120 gram olur.
Karışımların birleştirilmesinden sonra elde edilen yeni karışımın toplam kütlesini ve toplam şeker miktarını belirlemek için bu işlem yapılır.
2
Karışımdan ağırlığının beşte biri kadar su buharlaştırma.
Buharlaşan su miktarı 400×15=80400 \times \frac{1}{5} = 80 gramdır. Yeni karışım kütlesi 40080=320400 - 80 = 320 gram olur. Buharlaşan sadece su olduğu için şeker miktarı değişmez ve 120120 gram olarak kalır.
Su buharlaşırken şeker miktarı sabit kaldığından, sadece toplam karışım ağırlığının ne kadar azaldığını hesaplamak gerekir.
3
Karışıma saf şeker ekleme ve son oranı hesaplama.
Eklenen şeker kütlesi 8080 gramdır. Yeni toplam şeker miktarı 120+80=200120 + 80 = 200 gram olur. Yeni toplam karışım miktarı ise 320+80=400320 + 80 = 400 gram olur. Son şeker oranı 200400=%50\frac{200}{400} = \%50 olarak bulunur.
Eklenen saf şeker hem şeker miktarına hem de toplam karışım ağırlığıuna ekleneceğinden, son durumdaki oranı bulmak için bu iki değer oranlanır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarı ve toplam kütle ilişkisi, saf madde eklenmesi ve su buharlaştırılması durumlarında kütle dengesinin kurulması.
Soru 17Soru

Bir boya ustası, sarı ve mavi boyaları karıştırarak yeşil boya elde etmektedir. Ustanın elinde iki farklı yeşil boya karışımı vardır:

* I. karışımın ağırlıkça %30\%30'u sarı boyadır.
* II. karışımın ağırlıkça %60\%60'ı sarı boyadır.

Usta; I. karışımdan xx gram, II. karışımdan ise yy gram alarak yeni bir yeşil boya karışımı elde ettiğinde bu karışımın sarı boya oranı %40\%40 olmaktadır.

Eğer usta; I. karışımdan yy gram, II. karışımdan ise xx gram alıp bu karışıma 100100 gram saf sarı boya ekleseydi, elde edeceği yeni karışımın sarı boya oranı %55\%55 olacaktı.

Buna göre, başlangıçtaki x+yx + y toplamı kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 900

Cevap

Başlangıçtaki toplam karışım miktar�� olan x + y değeri 900 gramdır.
İlk karışımdan elde edilen denklem yardımıyla x = 2y bağıntısı bulunur. İkinci karışımdaki değerler yerine yazıldığında 0.3y + 0.6x + 100 = 0.55(x + y + 100) denklemi elde edilir. Bu denklemde x yerine 2y yazılarak y = 300 gram ve buna bağlı olarak x = 600 gram hesaplanır. Toplam karışım miktarı olan x + y ise 900 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
I. ve II. karışımların sarı boya oranlarını kullanarak ilk durum için denklem kurulur.
0.3x+0.6y=0.4(x+y)0.3x + 0.6y = 0.4(x + y) denklemi elde edilir. Buradan 0.3x+0.6y=0.4x+0.4y    0.2y=0.1x    x=2y0.3x + 0.6y = 0.4x + 0.4y \implies 0.2y = 0.1x \implies x = 2y ilişkisi bulunur.
Karışımlardaki sarı boya miktarının, toplam karışım miktarına oranı olan %40\%40'a eşitlenerek xx ile yy arasındaki ilişkiyi bulmak gerekir.
2
İkinci durum için sarı boya miktarı ve toplam karışım miktarı cinsinden denklem kurulur.
0.3y+0.6x+100=0.55(x+y+100)0.3y + 0.6x + 100 = 0.55(x + y + 100) denklemi elde edilir.
İkinci durumda I. karışımdan yy gram, II. karışımdan xx gram alınıp 100100 gram saf sarı boya eklendiğinde toplam sarı boya miktarı ve toplam karışım ağırlığı belirlenerek %55\%55'lik orana eşitlenir.
3
Birinci adımda bulunan x=2yx = 2y eşitliği ikinci denklemde yerine yazılarak yy değeri çözülür.
0.3y+0.6(2y)+100=0.55(2y+y+100)    1.5y+100=0.55(3y+100)    1.5y+100=1.65y+55    0.15y=45    y=3000.3y + 0.6(2y) + 100 = 0.55(2y + y + 100) \implies 1.5y + 100 = 0.55(3y + 100) \implies 1.5y + 100 = 1.65y + 55 \implies 0.15y = 45 \implies y = 300 olarak bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek yy değişkeninin değerini bulmak amaçlanır.
4
Bulunan yy değeri kullanılarak xx değeri ve ardından x+yx + y toplamı hesaplanır.
x=2×300=600x = 2 \times 300 = 600 gram ve x+y=600+300=900x + y = 600 + 300 = 900 gram olarak bulunur.
Soruda istenen başlangıçtaki toplam ağırlığı elde etmek için her iki bileşenin de değerleri toplanır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarı ve toplam karışım miktarı üzerinden oran denklemleri kurma ve çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 18Soru

Kakao oranı %25\%25 olan 400400 gramlık bir homojen kakao-un karışımının kakao oranını %40\%40'a çıkarmak için bu karışıma kaç gram saf kakao eklenmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Karışıma 100 gram saf kakao eklenmelidir.
Başlangıçtaki 400400 gramlık karışımın %25\%25'i olan 100100 gram kakaodur. Karışıma xx gram kakao eklendiğinde toplam kakao 100+x100+x gram, toplam karışım ise 400+x400+x gram olur. Kakao oranının %40\%40 olması için 100+x400+x=25\frac{100+x}{400+x} = \frac{2}{5} denklemi çözülür ve x=100x = 100 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışımdaki saf kakao miktarını bulma.
Saf kakao miktarı = 400×25100=100400 \times \frac{25}{100} = 100 gramdır. Geriye kalan 300300 gram ise undur.
Karışıma kakao eklendiğinde miktarların nasıl değişeceğini hesaplamak için başlangıçtaki bileşen miktarlarını bilmemiz gerekir.
2
Eklenecek saf kakao miktarına xx diyerek son durumdaki kakao oranı denklemini kurma.
Yeni kakao miktarı 100+x100 + x gram, yeni toplam karışım miktarı ise 400+x400 + x gram olur. Yeni karışımın kakao oranının %40\%40 olması istendiğinden denklem: 100+x400+x=40100=25\frac{100 + x}{400 + x} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} şeklindedir.
Saf madde eklendiğinde hem saf madde miktarı (pay) hem de toplam karışım miktarı (payda) eklenen miktar kadar artar.
3
Rasyonel denklemi çözerek xx değerini hesaplama.
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 5×(100+x)=2×(400+x)500+5x=800+2x3x=300x=1005 \times (100 + x) = 2 \times (400 + x) \Rightarrow 500 + 5x = 800 + 2x \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100 gram bulunur.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakmak için cebirsel işlemleri uygularız.

Anahtar Kavram

Bir karışıma saf madde eklendiğinde, eklenen miktarın hem saf madde miktarına hem de toplam karışım miktarına ilave edilmesi gerekir.

İpuçları

1
Başlangıçtaki karışımda kaç gram kakao olduğunu bularak işe başlayın.
2
Karışıma saf kakao eklediğinizde hem kakao miktarının hem de toplam karışım miktarının artacağını unutmayın.
3
Eklenecek kakao miktarına xx derseniz, yeni kakao miktarının (100+x100+x) yeni toplam ağırlığa (400+x400+x) oranı 40100\frac{40}{100} olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, karışımın kakao oranını düşürmek için karışıma un (kakao oranı %0 olan madde) eklendiğinde nasıl bir denklem kurulacağını düşünebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değişmeyen madde miktarı üzerinden gitme yöntemi: Karışımdaki un miktarı sabit kalmaktadır. Başlangıçta %75\%75 un vardır ve bu miktar 400×0,75=300400 \times 0,75 = 300 gramdır. Son durumda kakao oranı %40\%40 olacağından un oranı %60\%60 olmalıdır. Yani son karışımın %60\%60'ı 300 gram un olmalıdır. Buradan yeni toplam karışım ağırlığı 300/0,60=500300 / 0,60 = 500 gram bulunur. Eklenen saf kakao miktarı ise 500400=100500 - 400 = 100 gram olarak elde edilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 19Soru

Bir dezenfektan üreticisi, alkol oranı %80\%80 olan AA litrelik bir karışım ile alkol oranı %30\%30 olan BB litrelik bir karışımı karıştırarak alkol oranı %50\%50 olan yeni bir dezenfektan elde etmek istiyor. Ancak üretici, bu karışımların miktarlarını değiştirmeden yanlışlıkla alkol oranı %60\%60 olan AA litrelik başka bir karışım ile alkol oranı %40\%40 olan BB litrelik başka bir karışımı karıştırıyor.

Buna göre, yanl��şlıkla elde edilen bu yeni dezenfektan karışımının alkol oranı yüzde kaç olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Yanlışlıkla elde edilen yeni dezenfektan karışımının alkol oranı %48 olur.
Doğru seçenekte belirtilen %48 oranı, hedeflenen karışımdan elde edilen 3A = 2B bağıntısı kullanılarak hatalı karışımdaki alkol miktarının toplam hacme oranlanmasıyla doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki hedeflenen karışımdan A ve B miktarları arasındaki bağıntıyı kurun.
80A+30B=50(A+B)    30A=20B    3A=2B80 \cdot A + 30 \cdot B = 50 \cdot (A + B) \implies 30A = 20B \implies 3A = 2B
Karışım oranları ve miktarları kullanılarak toplam alkol miktarının toplam hacme oranı hedeflenen yüzdeyi vermelidir.
2
Miktarlar arasındaki bağıntıdan yararlanarak A ve B değerlerini ortak bir parametre cinsinden yazın.
3A=2B3A = 2B eşitliğinden A=2kA = 2k ve B=3kB = 3k (k pozitif bir gerçel sayıdır) elde edilir.
İkinci karışımdaki ağırlıklı ortalamayı hesaplayabilmek için hacimleri tek bir değişken türünden ifade etmek gerekir.
3
Yanlışlıkla hazırlanan yeni dezenfektan karışımının toplam alkol oranını hesaplayın.
Yeni karışımın alkol oranı: 60A+40BA+B=602k+403k2k+3k=120k+120k5k=240k5k=48\frac{60 \cdot A + 40 \cdot B}{A + B} = \frac{60 \cdot 2k + 40 \cdot 3k}{2k + 3k} = \frac{120k + 120k}{5k} = \frac{240k}{5k} = 48 yani %48\%48 olarak bulunur.
Hatalı hazırlanan dezenfektanda kullanılan yeni alkol oranları ile belirlenen hacim oranları bir araya getirilerek son karışım oranı bulunur.

Anahtar Kavram

Karışımların birleştirilmesinde ağırlıklı ortalama hesabı ve değişkenler arası oran kurma.
Soru 20Soru

Fındık ve bademden oluşan bir kuruyemiş karışımındaki fındık oranı ağırlıkça %40\%40'tır. Bu karışıma 120120 gram badem ve bir miktar fındık eklendiğinde, yeni karışımın a��ırlığı başlangıçtaki karışımın ağırlığının 22 katı olmakta ve karışımdaki fındık oranı %45\%45'e çıkmaktadır.

Buna göre, karışıma sonradan eklenen fındık miktarı kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Karışıma sonradan eklenen fındık miktarı 120 gramdır.
Doğru seçenekteki 120 gram fındık miktarı, karışımın başlangıç ağırlığı olan 240 gram ile eklenen badem ve fındık miktarlarının toplam ağırlık üzerindeki iki kat artış ilişkisini ve yüzde 45 olan son fındık oranını tam olarak sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışımın toplam ağırlığına xx gram diyerek fındık ve badem miktarlarını belirlemek.
Başlangıçtaki fındık miktarı 04x0{}4x gram, badem miktarı ise 06x0{}6x gram olur.
Karışımdaki bileşenlerin başlangıç ağırlıklarını bilinmeyen cinsinden ifade etmek için.
2
Karışıma eklenen badem (120120 gram) ve fındık (yy gram) miktarlarını kullanarak toplam ağırlık ilişkisini kurmak.
x+120+y=2x    x=y+120x + 120 + y = 2x \implies x = y + 120 denklemi elde edilir.
Yeni karışımın ağırlığının başlangıçtaki ağırlığın 2 katı olduğu bilgisini matematiksel olarak ifade etmek için.
3
Yeni karışımdaki fındık oranını %45\%45 yapan denklemi kurmak.
04x+y2x=045    04x+y=09x    y=05x\frac{0{}4x + y}{2x} = 0{}45 \implies 0{}4x + y = 0{}9x \implies y = 0{}5x elde edilir.
Eklemelerden sonraki fındık miktarının yeni toplam ağırlığa oranını kullanmak için.
4
Elde edilen x=y+120x = y + 120 ve y=05xy = 0{}5x denklemlerini ortak çözerek yy değerini bulmak.
x=2y    2y=y+120    y=120x = 2y \implies 2y = y + 120 \implies y = 120 bulunur.
Eklenen fındık miktarını (yy) hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Karışım Problemleri ve Denklem Kurma