Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir laboratuvarda alkol oranları sırasıyla %20\%20, %30\%30 ve %50\%50 olan üç farklı alkol-su karışımı bulunmaktadır. Bu karışımlardan sırasıyla m1m_1, m2m_2 ve m3m_3 gram alınarak alkol oranı %38\%38 olan 500500 gramlık yeni bir karışım elde ediliyor. Karışımda kullanılan m1m_1 miktarı m2m_2 miktarının 22 katı olduğuna göre, kullanılan m3m_3 miktarı kaç gramdır?

  1. A
    200
  2. B
    250
  3. C
    260
  4. 275Cevap
  5. E
    300

Cevap

Üçüncü karışımdan kullanılan miktar 275 gramdır.
Toplam kütle ve toplam alkol miktarları üzerinden oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözümüyle üçüncü karışımın miktarı 275 gram olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımların kütleleri arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam kütle denklemini yazın.
m1=2m2m_1 = 2m_2 olduğu için 2m2+m2+m3=500  ⟹  3m2+m3=5002m_2 + m_2 + m_3 = 500 \implies 3m_2 + m_3 = 500 olur. Buradan m3=500−3m2m_3 = 500 - 3m_2 elde edilir.
Değişken sayısını azaltmak ve m3m_3'ü m2m_2 cinsinden ifade etmek için.
2
Karışımdaki toplam alkol miktarı üzerinden ikinci denklemi oluşturun.
020m1+030m2+050m3=500×038  ⟹  040m2+030m2+050m3=190  ⟹  7m2+5m3=19000{}20m_1 + 0{}30m_2 + 0{}50m_3 = 500 \times 0{}38 \implies 0{}40m_2 + 0{}30m_2 + 0{}50m_3 = 190 \implies 7m_2 + 5m_3 = 1900 olur.
Karışımdaki bileşenlerin kütle dengesini sağlamak için.
3
Elde edilen denklemleri ortak çözerek m2m_2 değerini bulun.
7m2+5(500−3m2)=1900  ⟹  7m2+2500−15m2=1900  ⟹  −8m2=−600  ⟹  m2=757m_2 + 5(500 - 3m_2) = 1900 \implies 7m_2 + 2500 - 15m_2 = 1900 \implies -8m_2 = -600 \implies m_2 = 75 gram bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözmek için.
4
Bulunan m2m_2 değerini kullanarak m3m_3 miktarını hesaplayın.
m3=500−3(75)=500−225=275m_3 = 500 - 3(75) = 500 - 225 = 275 gram bulunur.
Soruda istenen üçüncü karışım kütlesine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde toplam kütle ve saf madde miktarı denklemlerinin ortak çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru