Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoni

Taban yarıçapı 3 cm3\text{ cm} ve ana doğrusunun (yanal ayrıtının) uzunluğu 5 cm5\text{ cm} olan bir dik dairesel koninin hacmi kaç π cm3\pi\text{ cm}^3 tür?

  1. A
    99
  2. 1212Cevap
  3. C
    1515
  4. D
    2424
  5. E
    3636

Cevap

Koninin hacmi 12π cm312\pi\text{ cm}^3 tür.
Dik dairesel konide yarıçap, yükseklik ve ana doğru arasında bir dik üçgen ilişkisi vardır (3−4−53-4-5 üçgeni). Bu ilişkiden yükseklik 4 cm4\text{ cm} olarak bulunur. Koninin hacim formülü olan V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h uygulandığında hacim 12π cm312\pi\text{ cm}^3 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Koninin yüksekliğini bulmak için dik üçgen bağıntısını uygulayın.
Yükseklik h=4 cmh = 4\text{ cm} olarak bulunur.
Dik dairesel konide taban yarıçapı (rr), yükseklik (hh) ve ana doğru uzunluğu (aa) arasında r2+h2=a2r^2 + h^2 = a^2 bağıntısı vardır. Buradan 32+h2=52⇒9+h2=25⇒h2=16⇒h=4 cm3^2 + h^2 = 5^2 \Rightarrow 9 + h^2 = 25 \Rightarrow h^2 = 16 \Rightarrow h = 4\text{ cm} elde edilir.
2
Bulunan yükseklik ve taban yarıçapı değerlerini koninin hacim formülünde yerine yazın.
Hacim V=12π cm3V = 12\pi\text{ cm}^3 olarak bulunur.
Koninin hacmi V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h formülüyle hesaplanır. Değerleri yerine koyduğumuzda V=13π⋅32⋅4=13π⋅9⋅4=12π cm3V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi\text{ cm}^3 elde edilir.

Anahtar Kavram

Dik dairesel konide yükseklik, taban yarıçapı ve ana doğru arasındaki ilişkiyi kullanarak hacim hesaplama.

İpuçları

1
Bir dik dairesel konide taban yarıçapı, yükseklik ve yanal ayrıt (ana doğru) bir dik üçgen oluşturur.
2
Yarıçapı 3 cm3\text{ cm} ve hipotenüsü 5 cm5\text{ cm} olan dik üçgenin diğer dik kenarı (yani koninin yüksekliği) kaç cm olur? Buradan yüksekliği bulun.
3
Yüksekliği 4 cm4\text{ cm} bulduktan sonra, koninin hacmini V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h formülünü kullanarak hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, yüksekliği ve yarıçapı verilen bir koninin yanal alanını veya yüzey alanını bulma sorularını çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koni

Bu konudan daha fazla soru