Yanal alanı 15\pi\text{ cm}^2 ve taban yarıçapı 3\text{ cm} olan bir dik dairesel koninin … — ALES

Yanal alanı $15\pi\text{ cm}^2$ ve taban yarıçapı $3\text{ cm}$ olan bir dik dairesel koninin hacmi kaç $\pi\text{ cm}^3$ tür?

Doğru yanıt 12 sayısıdır.

Doğru yanıt olan seçenek, koninin yanal alan formülünden elde edilen ana doğru uzunluğu (

5\text{ cm}

) ve dik üçgen bağıntısından elde edilen yükseklik (

4\text{ cm}

) yardımıyla hacmin

12\pi\text{ cm}^3

olduğunu doğru bir şekilde göstermektedir.

Koninin ana doğrusunu (

a

) bulma

a = 5\text{ cm}

Koninin yanal alan formülü

A_{\text{yan}} = \pi \cdot r \cdot a

şeklindedir. Verilenleri yerine yazarsak,

15\pi = \pi \cdot 3 \cdot a \implies a = 5\text{ cm}

bulunur.

Koninin yüksekliğini (

h

) bulma

h = 4\text{ cm}

Dik konide yükseklik (

h

), taban yarıçapı (

r

) ve ana doğru (

a

) arasında Pisagor bağıntısı vardır:

h^2 + r^2 = a^2

. Buradan

h^2 + 3^2 = 5^2 \implies h = 4\text{ cm}

elde edilir.

Koninin hacmini (

V

) hesaplama

V = 12\pi\text{ cm}^3

Koninin hacim formülü

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h

şeklindedir. Değerleri yerine koyduğumuzda

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi\text{ cm}^3

bulunur.

Dik dairesel koninin yanal alanı, yüksekliği ve hacmi arasındaki geometrik bağıntılar.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru