Dik koordinat düzleminde, A(1, 5) noktasının y = x + 1 doğrusuna göre simetriği B noktası,… — ALES

Dik koordinat düzleminde, $A(1, 5)$ noktasının $y = x + 1$ doğrusuna göre simetriği $B$ noktası, $y = -x + 5$ doğrusuna göre simetriği ise $C$ noktasıdır. Buna göre; $B$ ve $C$ noktalarından geçen doğrunun koordinat eksenleriyle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A
$32$
B
$27$
$16$ Cevap
D
$4$
E
$3$

Cevap

Doğrunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı

16

birimkaredir.

Doğru cevap olan

16

değeri, simetrik noktalar olan

B(4, 2)

C(0, 4)

noktalarından geçen

x + 2y = 8

doğrunun eksenleri kestiği noktaların

(8, 0)

(0, 4)

olmasıyla elde edilir. Bu eksenlerle oluşan dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısı olup,

\frac{8 \times 4}{2} = 16

birimkaredir.

Adım Adım Çözüm

A(1, 5)

noktasının

y = x + 1

do��rusuna göre simetriği olan

B

noktasının koordinatlarını bulma.

B(4, 2)

Bir

(x_0, y_0)

noktasının

y = x + k

doğrusuna göre simetriği

(y_0 - k, x_0 + k)

kuralıyla bulunabilir. Burada

k = 1

olduğundan, simetrik nokta

B(5 - 1, 1 + 1) = B(4, 2)

olur.

A(1, 5)

noktasının

y = -x + 5

doğrusuna göre simetriği olan

C

noktasının koordinatlarını bulma.

C(0, 4)

Bir

(x_0, y_0)

noktasının

y = -x + k

doğrusuna göre simetriği

(k - y_0, k - x_0)

kuralıyla bulunabilir. Burada

k = 5

olduğundan, simetrik nokta

C(5 - 5, 5 - 1) = C(0, 4)

olur.

B(4, 2)

C(0, 4)

noktalarından geçen doğrunun denklemini yazma.

x + 2y = 8

İki noktası bilinen doğrunun eğimi

m = \frac{4 - 2}{0 - 4} = -\frac{1}{2}

olarak bulunur. Eğimi

-\frac{1}{2}

olan ve

C(0, 4)

noktasından geçen doğrunun denklemi

y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 0)

düzenlendiğinde

x + 2y = 8

elde edilir.

x + 2y = 8

doğrusunun eksenleri kestiği noktaları belirleme.

x

-eksenini kestiği nokta

(8, 0)

y

-eksenini kestiği nokta

(0, 4)

Doğru denkleminde

y = 0

yazılarak

x

-eksenini kestiği nokta

x = 8

x = 0

yazılarak

y

-eksenini kestiği nokta

y = 4

bulunur.

Eksenlerle doğru arasında kalan üçgensel bölgenin alanını hesaplama.

16

Eksenlerle oluşturulan dik üçgenin dik kenar uzunlukları

8

4

birimdir. Alan =

\frac{8 \times 4}{2} = 16

birimkare olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir noktanın birinci ve ikinci açıortay doğrularına paralel doğrulara göre simetrisi, iki noktadan geçen doğrunun denklemi ve doğrunun eksenlerle sınırladığı kapalı bölgenin alan hesabı.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru