Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Tanımlı İşlemler

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ⋆\star işlemi, her aa ve bb pozitif tam sayısı için

a⋆b={a+2b,a<b2a−b,a≥ba \star b = \begin{cases} a + 2b, & a < b \\ 2a - b, & a \geq b \end{cases}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(3⋆4)⋆(5⋆2)(3 \star 4) \star (5 \star 2)

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    13
  2. B
    18
  3. 14Cevap
  4. D
    27
  5. E
    32

Cevap

İşlemin sonucu 14 olarak bulunur.
Verilen parçalı işlem tanımına göre her adımın koşulu doğru bir şekilde kontrol edilmiştir. 3⋆43 \star 4 işleminde 3<43 < 4 olduğu için birinci formülden 1111; 5⋆25 \star 2 işleminde 5≥25 \geq 2 olduğu için ikinci formülden 88 elde edilmiştir. Son olarak 11⋆811 \star 8 işleminde 11≥811 \geq 8 olduğu için ikinci formül uygulanarak 22−8=1422 - 8 = 14 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk parantez içindeki 3⋆43 \star 4 işlemini hesaplamak.
3⋆4=113 \star 4 = 11
3<43 < 4 olduğu için parçalı tanımın ilk satırı (a+2ba + 2b) uygulanır: 3+2⋅4=3+8=113 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11 elde edilir.
2
İkinci parantez içindeki 5⋆25 \star 2 işlemini hesaplamak.
5⋆2=85 \star 2 = 8
5≥25 \geq 2 olduğu için parçalı tanımın ikinci satırı (2a−b2a - b) uygulanır: 2⋅5−2=10−2=82 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 elde edilir.
3
Elde edilen sonuçları ana işlemde yerine koyarak 11⋆811 \star 8 işlemini hesaplamak.
11⋆8=1411 \star 8 = 14
11≥811 \geq 8 olduğu için parçalı tanımın ikinci satırı (2a−b2a - b) uygulanır: 2⋅11−8=22−8=142 \cdot 11 - 8 = 22 - 8 = 14 elde edilir.

Anahtar Kavram

Parçalı fonksiyonlar veya parçalı tanımlı işlemlerin verilen koşullara göre adım adım hesaplanması.

İpuçları

1
İşlemleri parantez içinden başlayarak adım adım çözün. Her bir adımda hangi sayıların hangi koşulu sağladığını kontrol edin.
2
3⋆43 \star 4 işleminde a=3a=3 ve b=4b=4'tür. 3<43 < 4 olduğu için üstteki formülü kullanmalısınız.
3
3⋆4=113 \star 4 = 11 ve 5⋆2=85 \star 2 = 8 değerlerini bulduktan sonra, bulduğunuz bu değerlerle son adım olarak 11⋆811 \star 8 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde tanımlanmış ancak içinde negatif sayılar barındıran parçalı işlemleri çözerek işaret kurallarına ve koşullara olan hakimiyetinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru