Bir ABCD yamuğunda [AB] \parallel [CD]'dir. Yamuğun [AD] kenarı üzerinde bir E noktası ve … — ALES

Bir $ABCD$ yamuğunda $[AB] \parallel [CD]$ 'dir. Yamuğun $[AD]$ kenarı üzerinde bir $E$ noktası ve $[BC]$ kenarı üzerinde bir $F$ noktası alınarak tabanlara paralel bir $[EF]$ doğru parçası çiziliyor. $|CD| = 2\text{ cm}$ , $|AB| = 8\text{ cm}$ ve $|EF| = 7\text{ cm}$ 'dir. $EFCD$ yamuğunun yüksekliği, $ABFE$ yamuğunun yüksekliğinden $8\text{ cm}$ daha fazla olduğuna göre, $ABCD$ yamuğunun alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?

Cevap: 60 cm^2

Cevap

Yamuğun alanı 60 cm² dir.

Yamuğun yan kenarları uzatıldığında elde edilen benzerlikten, tabanlara paralel

[EF]

segmentinin yamuğun yüksekliklerini

\frac{h_1}{h_2} = \frac{|EF| - |CD|}{|AB| - |EF|}

oranında böldüğü görülür. Buradan yükseklikler oranı

5

bulunur. Yükseklikler farkı

8\text{ cm}

olduğundan, küçük yamuğun yüksekliği

2\text{ cm}

, büyük yamuğun yüksekliği

10\text{ cm}

ve toplam yükseklik

12\text{ cm}

olarak bulunur. Alan formülü uygulandığında alan

60\text{ cm}^2

çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Tabanlara paralel çizilen

[EF]

doğrusu ile oluşan alt ve üst yamukların yükseklikleri arasındaki oranı bulmak için benzerlik kuralını uygulayalım.

h_1 = 5h_2

oranı elde edilir.

Yamuğun paralel olmayan yan kenarları uzatıldığında elde edilen benzer üçgenlerin yükseklik oranları, taban farklarının oranına eşittir:

\frac{h_1}{h_2} = \frac{|EF| - |CD|}{|AB| - |EF|} = \frac{7 - 2}{8 - 7} = 5

Yükseklikler arasındaki farkı kullanarak her bir yamuğun yüksekliğini hesaplayalım.

h_2 = 2\text{ cm}

h_1 = 10\text{ cm}

bulunur.

Soruda

EFCD

yamuğunun yüksekliğinin

ABFE

yamuğunun yüksekliğinden

8\text{ cm}

fazla olduğu verilmiştir (

h_1 - h_2 = 8

). Bulduğumuz

h_1 = 5h_2

eşitliği yerine yazılırsa,

5h_2 - h_2 = 8 \Rightarrow 4h_2 = 8 \Rightarrow h_2 = 2\text{ cm}

olur.

Yamuğun toplam yüksekliğini bulalım.

h = 12\text{ cm}

Yamuğun toplam yüksekliği, iki alt yamuğun yüksekliklerinin toplamına eşittir:

h = h_1 + h_2 = 10 + 2 = 12\text{ cm}

Hesaplanan toplam yükseklik ve taban uzunlukları ile

ABCD

yamuğunun alanını bulalım.

\text{Alan} = 60\text{ cm}^2

Yamuğun alan formülü

\text{Alan} = \frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} \cdot h

şeklindedir. Değerleri yerine koyduğumuzda

\text{Alan} = \frac{8 + 2}{2} \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60\text{ cm}^2

bulunur.

Anahtar Kavram

Yamukta tabanlara paralel çizilen bir doğrunun yüksekliği bölme oranı ve yamukta alan formülü.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru