Bir ABCD yamuğunda [AB] \parallel [CD]'dir. Yamuğun kenar uzunlukları |AB| = 20\text{ cm},… — ALES

Bir $ABCD$ yamuğunda $[AB] \parallel [CD]$ 'dir. Yamuğun kenar uzunlukları $|AB| = 20\text{ cm}$ , $|CD| = 5\text{ cm}$ , $|AD| = 12\text{ cm}$ ve $|BC| = 9\text{ cm}$ olarak verilmiştir. Buna göre, $ABCD$ yamuğunun alanı kaç santimetrekaredir?

Cevap: 90 cm^2

Cevap

Yamuğun alanı 90 santimetrekaredir.

Yamuğun C köşesinden AD yan kenarına çizilen paralel doğru parçası ile bir paralelkenar ve kenar uzunlukları 9, 12, 15 cm olan bir dik üçgen elde edilir. Bu dik üçgenin alan eşitliğinden yamuğun yüksekliği 7,2 cm olarak hesaplanır. Alt ve üst tabanların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımı sonucu alan 90 santimetrekare olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

C köşesinden [AD] yan kenarına paralel olacak şekilde [CE] doğru parçası çizilir (E noktası [AB] tabanı üzerindedir).

AECD bir paralelkenar olur ve

|AE| = |CD| = 5\text{ cm}

|CE| = |AD| = 12\text{ cm}

elde edilir. Taban üzerindeki

|EB|

uzunluğu ise

|AB| - |AE| = 20 - 5 = 15\text{ cm}

olarak bulunur.

Yamuğun yüksekliğini bulmak amacıyla şekri paralelkenar ve üçgene bölmek.

Oluşan CEB üçgeninin kenar uzunlukları (

|CE| = 12\text{ cm}

|BC| = 9\text{ cm}

|EB| = 15\text{ cm}

) kontrol edilir.

9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2

bağıntısı sağlandığı için CEB üçgeninin dik a��ılı bir üçgen olduğu ve dik açının C köşesinde (

m(\widehat{ECB}) = 90^\circ

) yer aldığı tespit edilir.

Dik üçgenin alan bağıntısını kullanarak yüksekliğe geçiş yapabilmek.

CEB üçgeninin [EB] hipotenüsüne ait yüksekliği (

h

) dik kenarların çarpımı yardımıyla hesaplanır.

\text{Alan}(CEB) = \frac{9 \times 12}{2} = 54\text{ cm}^2

olup aynı zamanda

\text{Alan}(CEB) = \frac{15 \times h}{2}

eşitliğinden

15 \times h = 108 \implies h = 7,2\text{ cm}

bulunur. Bu yükseklik aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

Yamuğun alanını hesaplamak için gerekli olan yükseklik değerini elde etmek.

Yamuğun alan formülü olan

\text{Alan} = \frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} \times \text{Yükseklik}

bağıntısı uygulanır.

\text{Alan}(ABCD) = \frac{20 + 5}{2} \times 7,2 = 12,5 \times 7,2 = 90\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Elde edilen taban ve yükseklik değerleriyle yamuğun toplam alanını hesaplamak.

Anahtar Kavram

Tüm kenar uzunlukları verilen bir yamukta, köşeden paralel çizilerek dik üçgen oluşturulması ve bu dik üçgenin alanı yardımıyla yamuğun yüksekliğinin bulunması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru