Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYamukta Alan

Bir ABCDABCD yamuğunda üst taban [DC][DC], alt taban [AB][AB] ve [AB]∥[DC][AB] \parallel [DC]'dir. Yamuğun kenar uzunlukları ∣AB∣=20 cm|AB| = 20\text{ cm}, ∣DC∣=6 cm|DC| = 6\text{ cm}, ∣AD∣=13 cm|AD| = 13\text{ cm} ve ∣BC∣=15 cm|BC| = 15\text{ cm} olduğuna göre, ABCDABCD yamuğunun alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?

  1. A
    104
  2. B
    120
  3. 156Cevap
  4. D
    182
  5. E
    312

Cevap

Yamuğun alanı 156 cm2156\text{ cm}^2'dir.
Yamuğun yüksekliğini bulmak için çizilen paralel doğru ile elde edilen 1313, 1414, 1515 kenar uzunluklarına sahip üçgenin yüksekliği 12 cm12\text{ cm} olarak hesaplanır. Yamuğun alanı alt ve üst taban toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımı olduğundan alan 20+62×12=156 cm2\frac{20+6}{2} \times 12 = 156\text{ cm}^2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
DD köşesinden BCBC kenarına paralel olacak şekilde bir [DE][DE] doğru parçası çizilir (EE noktası [AB][AB] üzerindedir).
DEBCDEBC bir paralelkenar olur. Buradan ∣DE∣=∣BC∣=15 cm|DE| = |BC| = 15\text{ cm} ve ∣EB∣=∣DC∣=6 cm|EB| = |DC| = 6\text{ cm} elde edilir. [AB][AB] kenarı üzerinde ∣AE∣=∣AB∣−∣EB∣=20−6=14 cm|AE| = |AB| - |EB| = 20 - 6 = 14\text{ cm} kalır.
Yamuğun yüksekliğini bulmak amacıyla kenar uzunlukları bilinen bir üçgen oluşturmak.
2
ADEADE üçgeninde DD köşesinden [AE][AE] tabanına bir [DH][DH] yüksekliği indirilir. ∣AH∣=x|AH| = x ve ∣HE∣=14−x|HE| = 14 - x olarak belirlenir.
ADHADH ve EDHEDH dik üçgenlerinde Pisagor bağıntısı uygulanarak 132−x2=152−(14−x)213^2 - x^2 = 15^2 - (14-x)^2 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde 28x=140  ⟹  x=5 cm28x = 140 \implies x = 5\text{ cm} bulunur. Yükseklik ise h=132−52=12 cmh = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12\text{ cm} olarak hesaplanır.
Yamuğun yüksekliğini dik üçgen bağıntılarını kullanarak hesaplamak.
3
Bulunan yükseklik (h=12 cmh = 12\text{ cm}) ve taban uzunlukları (∣AB∣=20 cm|AB| = 20\text{ cm}, ∣DC∣=6 cm|DC| = 6\text{ cm}) yamuğun alan formülünde yerine yazılır.
Alan(ABCD)=∣AB∣+∣DC∣2×h=20+62×12=13×12=156 cm2\text{Alan}(ABCD) = \frac{|AB| + |DC|}{2} \times h = \frac{20 + 6}{2} \times 12 = 13 \times 12 = 156\text{ cm}^2 bulunur.
Yamuğun alanını hesaplama formülünü uygulamak.

Anahtar Kavram

Yamukta alan hesabı yapmak için paralel çizerek üçgen oluşturma ve Pisagor bağıntısı yardımıyla yükseklik bulma.
Bu soruyu puanla

Konular

Yamukta Alan

Bu konudan daha fazla soru