Rakamları birbirinden farklı, ABC ve CBA üç basamaklı doğal sayıları için ABC - CBA = 594 ve A + B + C = 15 olduğunu göre, bu koşulları sağlayan ABC sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?

Rakamları birbirinden farklı, ABC ve CBA üç basamaklı doğal sayıları için ABC - CBA = 594 … — ALES

Rakamları birbirinden farklı,

ABC

CBA

üç basamaklı doğal sayıları için

ABC - CBA = 594

A + B + C = 15

olduğunu göre, bu koşulları sağlayan

ABC

sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?

Koşulları sağlayan

ABC

sayısının onlar basamağındaki rakam 5'tir.

Çözümleme yapıldığında

99(A - C) = 594 \implies A - C = 6

elde edilir. Rakamları farklı olma koşulunu sağlayan tek rakam üçlüsü

A=8, C=2, B=5

olduğundan onlar basamağındaki rakam 5 olmalıdır.

ABC

CBA

üç basamaklı sayılarını basamak çözümlemesi yöntemiyle açalım ve farklarını alalım.

ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99(A - C)

Üç basamaklı sayıların basamak değerlerini belirleyip aralarındaki farkı basitleştirmek için.

Elde edilen farkı soruda verilen 594 değerine eşitleyerek

A - C

farkını bulalım ve olası rakam çiftlerini listeleyelim.

99(A - C) = 594 \implies A - C = 6

elde edilir.

CBA

sayısı üç basamaklı olduğu için

C \neq 0

olmalıdır. Bu durumda olası

(A, C)

çiftleri

(7, 1)

(8, 2)

(9, 3)

'tür.

A

C

rakamlarının alabileceği değerleri sınırlandırmak için.

Her bir rakam çifti için

A + B + C = 15

denklemini kuralım ve rakamların birbirinden farklı olması koşulunu kontrol edelim.

A = 7, C = 1 \implies 7 + B + 1 = 15 \implies B = 7

(rakamlar farklı değil, elenir).

A = 8, C = 2 \implies 8 + B + 2 = 15 \implies B = 5

(rakamlar farklı,

\{8, 5, 2\}

koşulu sağlar).

A = 9, C = 3 \implies 9 + B + 3 = 15 \implies B = 3

(rakamlar farklı değil, elenir).

Soruda verilen tüm kısıtlamaları (toplam ve farklı rakamlar) sağlayan tek

B

değerini bulmak için.

Üç basamaklı sayıların çözümlenmesi ve farklarının

99(A-C)

biçiminde ifade edilmesi, ardından verilen rakam kısıtlamalarına göre çözümün yapılması.

Tahmini Süre:1m 30s