Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

A kabında şeker oranı %20\%20 olan 300300 gram, B kabında ise şeker oranı %40\%40 olan 200200 gram şeker-su karışımı bulunmaktadır. A kabındaki karışımın yarısı ve B kabındaki karışımın %60\%60'ı boş bir C kabına aktarılıyor. Daha sonra C kabındaki suyun bir kısmı buharlaştırılıyordu ve karışımdaki şeker oranı %50\%50'ye çıkarılıyor. Buna göre, C kabından buharlaştırılan su miktarı kaç gramdır?

  1. A
    106
  2. B
    108
  3. 114Cevap
  4. D
    128
  5. E
    231

Cevap

114
C kabında toplanan 270 gramlık karışımın 78 gramı şekerdir. Şeker oranı %50'ye çıkarılmak istendiğinde, şeker miktarı sabit kalırken su buharlaştırılacaktır. Şeker oranı %50 olan bir karışımda, şeker miktarı toplam karışımın yarısına eşit olmalıdır. Buradan yeni karışımın toplam kütlesi 78×2=15678 \times 2 = 156 gram olmalıdır. Buharlaştırılması gereken su miktarı ise 270−156=114270 - 156 = 114 gramdır.

Adım Adım Çözüm

1
A kabından C kabına aktarılan karışım ve şeker miktarlarının belirlenmesi
150 gram karışım ve 30 gram şeker
A kabındaki 300 gram karışımın yarısı (150 gram) aktarılmıştır ve bu miktarın %20'si şekerdir (150×0,20=30150 \times 0,20 = 30 gram).
2
B kabından C kabına aktarılan karışım ve şeker miktarlarının belirlenmesi
120 gram karışım ve 48 gram şeker
B kabındaki 200 gram karışımın %60'ı (120 gram) aktarılmıştır ve bu miktarın %40'ı şekerdir (120×0,40=48120 \times 0,40 = 48 gram).
3
C kabındaki toplam karışım ve şeker miktarlarının hesaplanması
Toplam karışım 270 gram, toplam şeker 78 gram
A ve B kaplarından gelen miktarlar toplanır: 150+120=270150 + 120 = 270 gram karışım; 30+48=7830 + 48 = 78 gram şeker.
4
Buharlaştırılması gereken su miktarının hesaplanması
114 gram su
C kabından xx gram su buharlaştırıldığında şeker miktarı değişmez ve yeni karışım kütlesi 270−x270 - x gram olur. Şeker oranının %50 olması için (270−x)×0,50=78(270 - x) \times 0,50 = 78 denklemi kurulur. Buradan 270−x=156  ⟹  x=114270 - x = 156 \implies x = 114 gram bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım Problemleri - Buharlaştırma ve Karıştırma

Alternatif Yöntem

Şeker miktarı değişmediği için başlangıçtaki şeker oranı ile son durumdaki şeker oranı ters orantılıdır. C kabındaki karışımın başlangıç şeker oranı 78/270≈%28,878 / 270 \approx \%28,8'dir. Son şeker oranının %50 olması için karışım kütlesi 270×78/2700,50=156270 \times \frac{78/270}{0,50} = 156 grama düşürülmelidir. Buradan 270−156=114270 - 156 = 114 gram suyun buharlaşması gerektiği bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru