Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir kargo dronu, rüzgârsız bir havada saatte ortalama 80 km80\text{ km} sabit hızla uçabilmektedir. Bu dron, rüzgârın A merkezinden B merkezine doğru saatte 20 km20\text{ km} sabit hızla estiği bir günde, A merkezinden B merkezine gidip hiç beklemeden tekrar A merkezine dönmüştür. Dronun bu gidiş-dönü�� yolculuğu toplam 4 saat4\text{ saat} sürdüğüne göre, A ile B merkezleri arasındaki mesafe kaç kilometredir?

  1. A
    120
  2. 150Cevap
  3. C
    160
  4. D
    200
  5. E
    320

Cevap

A ile B merkezleri arasındaki mesafe 150 km150\text{ km}'dir.
Dronun rüzgârla aynı yöndeki gidiş hızı saatte 100 km100\text{ km}, rüzgâra karşı dönüş hızı ise saatte 60 km60\text{ km}'dir. dd mesafesi için gidiş süresi d100\frac{d}{100} ve dönüş süresi d60\frac{d}{60} saattir. Toplam süre 44 saat olduğuna göre, d100+d60=4\frac{d}{100} + \frac{d}{60} = 4 denklemi kurulur. Payda eşitlemesiyle 8d300=4\frac{8d}{300} = 4 ve buradan d=150 kmd = 150\text{ km} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dronun gidiş ve dönüş hızlarını belirleyin.
Gidiş hızı rüzgâr yönünde olduğu için 80+20=100 km/sa80 + 20 = 100\text{ km/sa}; dönüş hızı rüzgâra karşı olduğu için 80−20=60 km/sa80 - 20 = 60\text{ km/sa} olarak bulunur.
Rüzgâr, hareket yönüyle aynı yöndeyken hızı artırır, zıt yöndeyken ise hızı azaltır.
2
Gidiş ve dönüş süreleri için zaman denklemini kurun.
A ile B arası mesafeye dd denirse, gidiş süresi t1=d100t_1 = \frac{d}{100} saat ve dönüş süresi t2=d60t_2 = \frac{d}{60} saat olur.
Zaman formülü t=YolHızt = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} şeklindedir.
3
Toplam süreyi 44 saate eşitleyip denklemi çöz��n.
d100+d60=4\frac{d}{100} + \frac{d}{60} = 4 denkleminde paydalar 300300 değerinde eşitlendiğinde 3d+5d300=4  ⟹  8d300=4  ⟹  8d=1200  ⟹  d=150 km\frac{3d + 5d}{300} = 4 \implies \frac{8d}{300} = 4 \implies 8d = 1200 \implies d = 150\text{ km} bulunur.
Gidiş ve dönüş sürelerinin toplamı 44 saattir.

Anahtar Kavram

Rüzgâr/akıntı etkisi altındaki hareket problemlerinde hız değişimi ve gidiş-dönüş süreleri üzerinden yol hesabı.

İpuçları

1
Dronun rüzgâr yönünde giderken ve rüzgâra karşı dönerken hızlarının farklı olacağını unutmayın.
2
Gidiş hızı saatte 80+20=100 km80 + 20 = 100\text{ km}, dönüş hızı ise saatte 80−20=60 km80 - 20 = 60\text{ km} olur.
3
Yol dd kilometredir. Gidiş süresi d100\frac{d}{100} saat, dönüş süresi d60\frac{d}{60} saattir. Bu iki sürenin toplamını 44 saate eşitleyip denklemi çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantığı akıntı hızı içeren nehir problemlerinde de uygulayabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Gidiş ve dönüş hızları sırasıyla v1=100 km/sav_1 = 100\text{ km/sa} ve v2=60 km/sav_2 = 60\text{ km/sa}'dir. Bu iki hızın harmonik ortalaması alınarak ortalama hız Vort=2⋅100⋅60100+60=75 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 100 \cdot 60}{100 + 60} = 75\text{ km/sa} olarak bulunur. Toplam uçuş süresi 44 saat olduğundan toplam alınan yol 75⋅4=300 km75 \cdot 4 = 300\text{ km}'dir. Gidiş-dönüş mesafesi eşit olduğundan, tek yönlü mesafe 300/2=150 km300 / 2 = 150\text{ km} olarak elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru