Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir dezenfektan üreticisi, alkol oranı %80\%80 olan AA litrelik bir karışım ile alkol oranı %30\%30 olan BB litrelik bir karışımı karıştırarak alkol oranı %50\%50 olan yeni bir dezenfektan elde etmek istiyor. Ancak üretici, bu karışımların miktarlarını değiştirmeden yanlışlıkla alkol oranı %60\%60 olan AA litrelik başka bir karışım ile alkol oranı %40\%40 olan BB litrelik başka bir karışımı karıştırıyor.

Buna göre, yanl��şlıkla elde edilen bu yeni dezenfektan karışımının alkol oranı yüzde kaç olur?

  1. A
    42
  2. B
    45
  3. 48Cevap
  4. D
    50
  5. E
    52

Cevap

Yanlışlıkla elde edilen yeni dezenfektan karışımının alkol oranı %48 olur.
Doğru seçenekte belirtilen %48 oranı, hedeflenen karışımdan elde edilen 3A = 2B bağıntısı kullanılarak hatalı karışımdaki alkol miktarının toplam hacme oranlanmasıyla doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki hedeflenen karışımdan A ve B miktarları arasındaki bağıntıyı kurun.
80⋅A+30⋅B=50⋅(A+B)  ⟹  30A=20B  ⟹  3A=2B80 \cdot A + 30 \cdot B = 50 \cdot (A + B) \implies 30A = 20B \implies 3A = 2B
Karışım oranları ve miktarları kullanılarak toplam alkol miktarının toplam hacme oranı hedeflenen yüzdeyi vermelidir.
2
Miktarlar arasındaki bağıntıdan yararlanarak A ve B değerlerini ortak bir parametre cinsinden yazın.
3A=2B3A = 2B eşitliğinden A=2kA = 2k ve B=3kB = 3k (k pozitif bir gerçel sayıdır) elde edilir.
İkinci karışımdaki ağırlıklı ortalamayı hesaplayabilmek için hacimleri tek bir değişken türünden ifade etmek gerekir.
3
Yanlışlıkla hazırlanan yeni dezenfektan karışımının toplam alkol oranını hesaplayın.
Yeni karışımın alkol oranı: 60⋅A+40⋅BA+B=60⋅2k+40⋅3k2k+3k=120k+120k5k=240k5k=48\frac{60 \cdot A + 40 \cdot B}{A + B} = \frac{60 \cdot 2k + 40 \cdot 3k}{2k + 3k} = \frac{120k + 120k}{5k} = \frac{240k}{5k} = 48 yani %48\%48 olarak bulunur.
Hatalı hazırlanan dezenfektanda kullanılan yeni alkol oranları ile belirlenen hacim oranları bir araya getirilerek son karışım oranı bulunur.

Anahtar Kavram

Karışımların birleştirilmesinde ağırlıklı ortalama hesabı ve değişkenler arası oran kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru