Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı aa, bb ve cc gerçel sayıları için,
a⋅c3>0a \cdot c^3 > 0
a+b<0a + b < 0
b⋅c>0b \cdot c > 0
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman pozitiftir?

  1. A
    a−b+ca - b + c
  2. B
    a+b−ca + b - c
  3. C
    a⋅(b−c)a \cdot (b - c)
  4. (a+c)⋅b(a + c) \cdot bCevap
  5. E
    a⋅bc\frac{a \cdot b}{c}

Cevap

Negatif iki sayının toplamı ile negatif bir sayının çarpımı olan (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesi
Negatif iki sayının toplamı negatif bir değer verir. Bu negatif toplam ile negatif başka bir sayının çarpımı ise işaret kuralları gereği daima pozitif bir sonuç üretir. Dolayısıyla (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesi her zaman pozitiftir.

Adım Adım Çözüm

1
a⋅c3>0a \cdot c^3 > 0 eşitsizliğinden yola çıkarak aa ve cc sayılarının işaretlerini belirleyin.
aa ve cc aynı işaretlidir. Yani ikisi de pozitif veya ikisi de negatiftir.
Tek kuvvetler tabanın işaretini değiştirmediğinden c3c^3 ile cc aynı işarete sahiptir. Çarpımları pozitif olan iki sayının işaretleri aynı olmak zorundadır.
2
Ende edilen durumları b⋅c>0b \cdot c > 0 ve a+b<0a + b < 0 eşitsizlikleriyle test ederek tek bir duruma indirgeyin.
a<0a < 0, b<0b < 0 ve c<0c < 0 olmalıdır.
Eğer a>0a > 0 ve c>0c > 0 olsaydı; b⋅c>0b \cdot c > 0 eşitsizliğinden dolayı b>0b > 0 olurdu. Bu durumda a+b>0a + b > 0 olmalıydı ancak soruda a+b<0a + b < 0 verilmiştir. Bu çelişki nedeniyle aa ve cc pozitif olamaz. Dolayısıyla tek geçerli durum a<0a < 0 ve c<0c < 0 olmasıdır. c<0c < 0 iken b⋅c>0b \cdot c > 0 sağlanması için b<0b < 0 olmalıdır.
3
aa, bb ve cc sayılarının tamamının negatif olduğunu kullanarak seçeneklerdeki ifadelerin işaretlerini inceleyin.
(a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesinin her zaman pozitif olduğu görülür.
a<0a < 0 ve c<0c < 0 olduğundan toplamları a+c<0a + c < 0 (negatif) olur. Negatif olan bu toplamı, yine negatif olan bb sayısı ile çarptığımızda sonucun daima pozitif olduğu görülür.

Anahtar Kavram

Negatif ve pozitif sayıların çarpma, toplama ve bölme işlemlerindeki işaret kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru