Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir sporcu, A ve B noktaları arasındaki doğrusal bir parkurda gidiş-dönüş koşusu yapacaktır. Sporcu, gidişte yolun ilk yarısını saatte 12 km12\text{ km} sabit hızla, ikinci yarısını ise saatte 18 km18\text{ km} sabit hızla koşmuştur. Dönüşte ise tüm yolu saatte sabit V kmV\text{ km} hızla koşarak gidiş ve dönüş sürelerini birbirine eşit kılmıştır.

Buna göre, VV kaçtır?

  1. A
    7,2
  2. B
    12
  3. 14,4Cevap
  4. D
    14
  5. E
    15

Cevap

14,4
Gidiş süresi yolun iki yarısı için ayrı ayrı hesaplanıp toplandığında x12+x18=5x36\frac{x}{12} + \frac{x}{18} = \frac{5x}{36} saat bulunur. Tüm dönüş yolu 2x2x olup VV hızıyla 2xV\frac{2x}{V} saatte alınır. Bu süreler eşitlendiğinde 5x36=2xV\frac{5x}{36} = \frac{2x}{V} eşitliğinden V=14,4V = 14,4 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş yolunun bölümlerini tanımlama ve gidiş süresini formüle etme
Yolun tamamına 2x2x dersek, ilk yarısı xx ve ikinci yarısı xx olur. Gidiş süresi: tgidis\c=x12+x18=3x+2x36=5x36t_{gidiş} = \frac{x}{12} + \frac{x}{18} = \frac{3x + 2x}{36} = \frac{5x}{36} saat.
Yol formülü (t=yolhızt = \frac{yol}{hız}) kullanılarak her bir bölüm için harcanan süreler toplanır.
2
Dönüş süresini VV cinsinden ifade etme
Dönüş süresi: tdo¨nu¨s\c=2xVt_{dönüş} = \frac{2x}{V} saat.
Dönüşte tüm yol (2x2x km) sabit VV hızı ile alınmıştır.
3
Gidiş ve dönüş sürelerini eşitleyerek VV'yi bulma
5x36=2xV⇒5V=72⇒V=14,4\frac{5x}{36} = \frac{2x}{V} \Rightarrow 5V = 72 \Rightarrow V = 14,4 olarak hesaplanır.
Gidiş süresi ile dönüş süresinin eşit olduğu soruda verilmiştir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız ve hareket problemlerinde yol-zaman ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru