Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir elektrikli otomobil test sürüşünde, batarya verimliliğini ölçmek için iki aşamalı doğrusal bir pistte hareket etmektedir. Otomobil, pistin ilk 13\frac{1}{3}'lük kısmını saatte ortalama v kmv \text{ km} sabit hızla, kalan kısmını ise saatte ortalama 3v km3v \text{ km} sabit hızla tamamlamıştır.

Bu test sürüşünün tamamında otomobilin ortalama hızı saatte 90 km90 \text{ km} olduğuna göre, vv kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    45
  3. 50Cevap
  4. D
    60
  5. E
    75

Cevap

Otomobilin ilk aşamadaki hızı olan v değeri 50'dir.
Toplam yol 3x3x olarak belirlendiğinde, ilk bölüm xx uzunluğunda ve seyahat süresi xv\frac{x}{v} olur. İkinci bölüm 2x2x uzunluğunda ve seyahat süresi 2x3v\frac{2x}{3v} olur. Toplam süre t=5x3vt = \frac{5x}{3v} olarak hesaplanır. Ortalama hız formülünden 90=3x5x/3v=9v590 = \frac{3x}{5x/3v} = \frac{9v}{5} elde edilir ve buradan v=50v = 50 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun bölümlerini belirleme
Pistin tamamına 3x3x dersek, ilk bölüm xx ve kalan bölüm 2x2x uzunluğundadır.
Yolun 13\frac{1}{3}'ü gidildiğinde kalan kısmı bulmak ve işlemleri kolaylaştırmak için.
2
Aşamaların geçilme sürelerini yazma
İlk aşama için süre t1=xvt_1 = \frac{x}{v} saat, ikinci aşama için süre t2=2x3vt_2 = \frac{2x}{3v} saattir.
Zaman = Yol / Hız formülünü uygulayarak toplam süreyi bulmak amacıyla.
3
Toplam süreyi hesaplama
ttoplam=xv+2x3v=3x+2x3v=5x3vt_{\text{toplam}} = \frac{x}{v} + \frac{2x}{3v} = \frac{3x + 2x}{3v} = \frac{5x}{3v} saattir.
Rasyonel ifadelerde paydaları 3v3v paydasında eşitleyerek toplam zamanı tek bir ifadeyle göstermek için.
4
Ortalama hız formülünü kurma ve eşitleme
Vort=Toplam YolToplam Zaman⇒90=3x5x3v⇒90=9v5V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} \Rightarrow 90 = \frac{3x}{\frac{5x}{3v}} \Rightarrow 90 = \frac{9v}{5} elde edilir.
Ortalama hızın formüldeki tanımını uygulayıp verilen ortalama hıza eşitleyerek denklem elde etmek için.
5
Bilinmeyen v değerini çözme
90=9v5⇒10=v5⇒v=5090 = \frac{9v}{5} \Rightarrow 10 = \frac{v}{5} \Rightarrow v = 50 bulunur.
Elde edilen birinci dereceden denklemi çözerek aranan hız değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam gidilen yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle hesaplanır (Vort=XtoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{X_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}). Hızların aritmetik ortalaması genel olarak ortalama hızı vermez.
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru