Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Bir kutuda bulunan kalemlerin renklerine ve türlerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Renk / TürTükenmezDiğerToplam
Mavi4812
Kırmızı538
Toplam91120

Kutudan rastgele seçilen bir kalemin tükenmez kalem olduğu bilindiğine göre, bu kalemin kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. B
    58\frac{5}{8}
  3. 59\frac{5}{9}Cevap
  4. D
    49\frac{4}{9}
  5. E
    25\frac{2}{5}

Cevap

Doğru cevap 59\frac{5}{9}'dur.
Tükenmez kalem olduğu bilinen bir kalemin kırmızı olma olasılığını bulmak için koşullu olasılık uygulanır. Tabloya göre toplam tükenmez kalem sayısı 44 (mavi) +5+ 5 (kırmızı) =9= 9'dur. Bu tükenmez kalemlerden kırmızı olanların sayısı 55 olduğuna göre, aranan olasılık 59\frac{5}{9} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tükenmez kalemlerin toplam sayısını belirlemek.
Mavi tükenmez kalem sayısı 44 ve kırmızı tükenmez kalem sayısı 55 olduğundan, toplam tükenmez kalem sayısı 4+5=94 + 5 = 9 olur.
Koşullu olasılıkta verilen koşul (seçilen kalemin tükenmez olması), yeni örnek uzayımızı oluşturur.
2
İstenen durumun (kırmızı ve tükenmez kalemlerin) eleman sayısını belirlemek.
Kırmızı renkli ve tükenmez olan kalem sayısı tabloda 55 olarak verilmiştir.
Koşul altında istenen durumun olasılığını hesaplamak için bu sayı yeni örnek uzayının eleman sayısına bölünecektir.
3
Koşullu olasılık değerini hesaplamak.
Olasılık =59= \frac{5}{9} olarak bulunur.
Koşullu olasılık formülü gereği, istenen durum sayısının koşul durum sayısına oranı alınır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık

Alternatif Yöntem

Formül üzerinden: P(Kırmızı | Tükenmez) = P(Kırmızı ∩ Tükenmez) / P(Tükenmez) = (5/20) / (9/20) = 5/9 şeklinde de hesaplanabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru