Bir spor kulübündeki basketbol ve voleybol branşlarındaki sporcuların lisans durumlarına göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: | Branş | Lisanslı Sporcu Sayısı | Lisanssız Sporcu Sayısı | | :--- | :---: | :---: | | Basketbol | 3 | 2 | | Voleybol | 4 | 1 | Bu kulüpten rastgele seçilen iki s

Bir spor kulübündeki basketbol ve voleybol branşlarındaki sporcuların lisans durumlarına g… — ALES

Bir spor kulübündeki basketbol ve voleybol branşlarındaki sporcuların lisans durumlarına göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Branş	Lisanslı Sporcu Sayısı	Lisanssız Sporcu Sayısı
Basketbol	$3$	$2$
Voleybol	$4$	$1$

Bu kulüpten rastgele seçilen iki sporcunun aynı branştan olduğu bilindiğine göre, ikisinin de lisanslı sporcu olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{1}{5}$
B
$\frac{3}{7}$
$\frac{9}{20}$ Cevap
D
$\frac{7}{15}$
E
$\frac{7}{10}$

Cevap

dokuz bölü yirmi

Doğru cevap dokuz bölü yirmi ifadesidir. Koşul olarak iki sporcunun aynı branştan olduğu belirtilmiştir. Bu durum, her iki sporcunun basketbolcu olması (10 durum) veya her iki sporcunun voleybolcu olması (10 durum) ile gerçekleşebilir ve toplamda örnek uzayımızı 20 duruma sınırlar. İstenen durum ise bu sporcuların hem aynı branştan hem de lisanslı olmasıdır. Bu durum ise 3 lisanslı basketbolcudan 2'sinin seçilmesi (3 durum) ya da 4 lisanslı voleybolcudan 2'sinin seçilmesi (6 durum) ile mümkündür ve toplamda 9 durum oluşturur. Buradan koşullu olasılık dokuz bölü yirmi olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Koşul durumuna göre örnek uzayın eleman sayısını belirlemek

Basketbol branşından 2 sporcu seçimi

\binom{5}{2} = 10

farklı şekilde, voleybol branşından 2 sporcu seçimi

\binom{5}{2} = 10

farklı şekilde yapılabilir. Toplam koşul durum sayısı

10 + 10 = 20

olur.

İki sporcunun aynı branştan olduğu bilindiği için örnek uzay sadece aynı branştan seçilebilecek ikili grupları kapsar.

İstenen olayın (ikisinin de lisanslı ve aynı branştan olması) eleman sayısını hesaplamak

Lisanslı basketbolcular arasından 2 kişi seçimi

\binom{3}{2} = 3

farklı şekilde, lisanslı voleybolcular arasından 2 kişi se��imi

\binom{4}{2} = 6

farklı şekilde yapılabilir. Toplam istenen durum sayısı

3 + 6 = 9

olur.

Koşullu olasılık tanımına göre istenen olay, hem koşulu (aynı branş) hem de ana isteği (lisanslı olma) aynı anda sağlayan durumları kapsamalıdır.

Koşullu olasılık değerini hesaplamak

Olasılık değeri

P = \frac{9}{20}

olarak hesaplanır.

Koşullu olasılık formülü gereği istenen durumların sayısı örnek uzay durumlarının sayısına bölünür.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru