Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir sınıftaki öğrencilerin %60\%60'ı kızdır. Bu sınıftaki kız öğrencilerin %30\%30'u, erkek öğrencilerin ise %40\%40'ı gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?

  1. 917\frac{9}{17}Cevap
  2. B
    950\frac{9}{50}
  3. C
    310\frac{3}{10}
  4. D
    817\frac{8}{17}
  5. E
    925\frac{9}{25}

Cevap

Gözlüklü olduğu bilinen bir öğrencinin kız olma olasılığı 917\frac{9}{17}'dir.
Seçilen öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre örnek uzayımız yalnızca gözlüklü öğrencilerden oluşur. Toplam gözlüklü öğrenci sayısı 18x+16x=34x18x + 16x = 34x'tir. Bu öğrencilerden kız olanların sayısı ise 18x18x'tir. Dolayısıyla istenen olasılık 18x34x=917\frac{18x}{34x} = \frac{9}{17} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıftaki toplam öğrenci sayısını belirleyip cinsiyete göre dağılımı yapmak
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun. Bu durumda kız öğrencilerin sayısı 60x60x, erkek öğrencilerin sayısı ise 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam öğrenci sayısını 100x olarak belirlemek adım kolaylığı sağlar.
2
Kız ve erkek öğrenciler arasındaki gözlüklü öğrenci sayılarını hesaplamak
Gözlüklü kız öğrenciler: 60x×30100=18x60x \times \frac{30}{100} = 18x olur. Gözlüklü erkek öğrenciler: 40x×40100=16x40x \times \frac{40}{100} = 16x olur.
Koşullu olasılık hesabında pay ve paydadaki durumları belirlemek için gözlüklü ö��renci sayılarına ihtiyaç duyulur.
3
Koşullu olasılık formülünü uygulamak ve sadeleştirme yapmak
Seçilen öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiği için örnek uzay (payda) toplam gözlüklü öğrenci sayısı olan 18x+16x=34x18x + 16x = 34x olur. İstenen durum (pay) ise gözlüklü kız öğrenci sayısı olan 18x18x'tir. Olasılık: 18x34x=917\frac{18x}{34x} = \frac{9}{17} olarak hesaplanır.
Koşullu olasılıkta bilinen durum örnek uzayı daraltır; bu nedenle payda toplam gözlüklü sayısı, pay ise hem kız hem gözlüklü olanların sayısı olmalıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşula göre daraltılır. P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} formülü ile hesaplanır.

İpuçları

1
Soruda seçilen kişinin 'gözlüklü' olduğu verilmiştir. Bu bilgi örnek uzayınızı (tüm olası durumları) sınırlandırır.
2
Sınıf mevcudunu 100 kişi kabul ederek gözlüklü kız ve gözlüklü erkek öğrenci sayılarını ayrı ayrı hesaplayın.
3
İstenen olasılık = (Gözlüklü Kız Öğrenci Sayısı) / (Toplam Gözlüklü Öğrenci Sayısı) formülü ile bulunur.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, gözlüksüz olduğu bilinen bir öğrencinin erkek olma olasılığını hesaplayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Formül yerine doğrudan Venn şeması veya tablo yöntemi kullanılabilir. Bir tablo oluşturup satırları 'Kız/Erkek', sütunları 'Gözlüklü/Gözlüksüz' olarak belirleyerek hücreleri doldurabilirsiniz. Gözlüklü sütunundaki toplam değer paydayı, bu sütundaki kız satırındaki değer ise payı oluşturur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru