Tanımlı olduğu aralıkta f ve g fonksiyonları f(x) = 2x + 3 g(x) = \frac{3x - 1}{x + 1}\neşitliklerini sağlamaktadır. (f \circ g)(a) = 5 olduğuna göre, a gerçel sayısı kaçtır?

Tanımlı olduğu aralıkta f ve g fonksiyonları f(x) = 2x + 3 g(x) = \frac{3x - 1}{x + 1}\neş… — ALES

Tanımlı olduğu aralıkta

f

g

fonksiyonları

f(x) = 2x + 3

g(x) = \frac{3x - 1}{x + 1}

eşitliklerini sağlamaktadır.

(f \circ g)(a) = 5

olduğuna göre,

a

gerçel sayısı kaçtır?

A
$-3$
B
$-5$
$1$ Cevap
D
$0$
E
$\frac{2}{3}$

Cevap

Aranan

a

değeri

1

olarak bulunur.

Bileşke fonksiyon tanımına göre

(f \circ g)(a) = f(g(a)) = 5

yazılır.

f(x) = 2x + 3

olduğundan

f(g(a)) = 2g(a) + 3 = 5

olur. Buradan

2g(a) = 2

ve dolayısıyla

g(a) = 1

elde edilir.

g(x) = \frac{3x - 1}{x + 1}

olduğundan

g(a) = \frac{3a - 1}{a + 1} = 1

eşitliği kurulur. İçler dışlar çarpımı yapıldığında

3a - 1 = a + 1

denklemi elde edilir. Buradan

2a = 2

ve sonuç olarak

a = 1

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak

(f \circ g)(a) = 5

eşitliğini

f(g(a)) = 5

şeklinde yazmak.

f(g(a)) = 5

Bileşke fonksiyon işleminde dıştaki fonksiyonun içine içteki fonksiyon yazılır.

f(x) = 2x + 3

fonksiyonunda

x

yerine

g(a)

yazarak

2g(a) + 3 = 5

denklemini elde etmek ve buradan

g(a)

değerini bulmak.

2g(a) = 2 \implies g(a) = 1

f(g(a))

ifadesini elde etmek ve

g(a)

değerini yalnız bırakmak için.

g(x) = \frac{3x - 1}{x + 1}

fonksiyonunda

x

yerine

a

yazıp sonucu

1

'e eşitleyerek

a

değerini bulmak.

\frac{3a - 1}{a + 1} = 1 \implies 3a - 1 = a + 1 \implies 2a = 2 \implies a = 1

g(a) = 1

eşitliğini sağlayan

a

değerini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyonlarda işlem sırası ve fonksiyon değerlerinin hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru