Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = x^2 - 3 g(x) = \frac{2x + 2}{x - 1} fonksiyo… — ALES

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f(x) = x^2 - 3

g(x) = \frac{2x + 2}{x - 1}

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, $(f \circ g)(3)$ ifadesinin değeri kaçtır?

İfadenin doğru değeri

13

olmalıdır.

Bileşke fonksiyon tanımına göre

(f \circ g)(3) = f(g(3))

şeklindedir. İlk olarak içteki

g(3)

değeri hesaplanır:

g(3) = \frac{2(3)+2}{3-1} = 4

. Ardından bu değer dıştaki

f

fonksiyonunda yerine yazılır:

f(4) = 4^2 - 3 = 13

. Bu nedenle doğru değer

13

olmalıdır.

g(x) = \frac{2x+2}{x-1}

fonksiyonunda

x

yerine

3

yazarak

g(3)

değerini hesaplayın.

g(3) = \frac{2(3)+2}{3-1} = \frac{8}{2} = 4

Bileşke fonksiyon tanımı gereği,

(f \circ g)(3)

ifadesi

f(g(3))

değerine eşittir. Bu nedenle önce içteki fonksiyonun değeri hesaplanmalıdır.

f(x) = x^2 - 3

fonksiyonunda

x

yerine

g(3)

'ün değeri olan

4

yazarak

f(4)

değerini hesaplayın.

f(4) = 4^2 - 3 = 16 - 3 = 13

İlk adımda elde edilen

g(3) = 4

değeri, dıştaki

f(x)

fonksiyonuna girdi olarak yazılır.

Bileşke fonksiyon işlemlerinde,

(f \circ g)(x) = f(g(x))

eşitliği kullanılarak işlemler her zaman en içteki fonksiyondan dışa doğru sırayla yapılır.

Soru