Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Uzunluğu 150 metre150\text{ metre} olan bir tren, sabit hızla hareket ederek 450 metre450\text{ metre} uzunluğundaki bir tüneli giriş anından tamamen çıkış anına kadar 30 saniyede30\text{ saniyede} geçmektedir. Aynı tren, tüneli geçtikten sonra hızını saatte 18 km18\text{ km} artırarak başka bir köprüyü 20 saniyede20\text{ saniyede} tamamen geçiyor. Buna göre, bu köprünün uzunluğu kaç metredir?

  1. A
    250
  2. B
    400
  3. 350Cevap
  4. D
    500
  5. E
    610

Cevap

350 metre
Doğru cevap, trenin tüneli geçerken aldığı yolun tren ve tünel boylarının toplamı (600 m600\text{ m}) olduğunu görerek hızını 20 m/s20\text{ m/s} olarak hesaplayan; ardından hız artışını (18 km/h=5 m/s18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}) ekleyip yeni hızını 25 m/s25\text{ m/s} bulan ve 2020 saniyede alınan toplam 500 m500\text{ m} yoldan trenin kendi boyunu (150 m150\text{ m}) çıkararak köprü uzunluğunu 350 metre350\text{ metre} olarak bulan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken toplam mesafeyi belirlemek.
Toplam mesafe = Tren boyu + Tünel boyu = 150+450=600 metre150 + 450 = 600\text{ metre}.
Bir trenin bir tüneli tamamen geçmesi için kendi boyu ile tünel boyunun toplamı kadar yol alması gerekir.
2
Trenin ilk hızını (V1V_1) metre/saniye (m/s) cinsinden hesaplamak.
V1=60030=20 m/sV_1 = \frac{600}{30} = 20\text{ m/s}.
Hız, alınan yolun geçen süreye bölünmesiyle bulunur.
3
Saatte 18 km18\text{ km} (18 km/h18\text{ km/h}) olan hız artışını metre/saniye (m/s) cinsine çevirmek.
18 km/h=18×1000 m3600 s=5 m/s18\text{ km/h} = \frac{18 \times 1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 5\text{ m/s}.
Sorudaki diğer birimler metre ve saniye cinsinden olduğundan hız artışının da m/s cinsine çevrilmesi gerekir.
4
Trenin yeni hızını (V2V_2) belirlemek.
V2=20+5=25 m/sV_2 = 20 + 5 = 25\text{ m/s}.
Tren hızını 5 m/s5\text{ m/s} artırdığı için yeni hız bu iki değerin toplamıdır.
5
Trenin köprüyü geçerken aldığ�� toplam yolu ve buradan köprünün uzunluğunu hesaplamak.
Toplam yol = 25 m/s×20 s=500 metre25\text{ m/s} \times 20\text{ s} = 500\text{ metre}. Köprü uzunluğu = Toplam yol - Tren boyu = 500−150=350 metre500 - 150 = 350\text{ metre}.
Köprüyü tamamen geçme süresi ve hız kullanılarak toplam yol bulunur; bu yoldan trenin kendi boyu çıkarıldığında köprünün uzunluğu elde edilir.

Anahtar Kavram

Trenlerin tünel ve köprü geçişlerinde toplam yol hesabı ve hız birimi dönüştürme

Alternatif Yöntem

Tüm birimleri saat ve kilometre cinsine çevirerek de çözüme ulaşabiliriz. Trenin boyu 0,15 km0,15\text{ km}, tünelin boyu 0,45 km0,45\text{ km}'dir. Toplam yol 0,6 km0,6\text{ km} olur. Süre 30 saniye=303600=1120 saat30\text{ saniye} = \frac{30}{3600} = \frac{1}{120}\text{ saat}'tir. Buradan ilk hız V1=0,61/120=72 km/hV_1 = \frac{0,6}{1/120} = 72\text{ km/h} bulunur. Hız 18 km/h18\text{ km/h} artırılınca yeni hız 90 km/h90\text{ km/h} olur. Köprüden geçiş süresi 20 saniye=203600=1180 saat20\text{ saniye} = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}\text{ saat}'tir. Alınan toplam yol 90×1180=0,5 km=500 metre90 \times \frac{1}{180} = 0,5\text{ km} = 500\text{ metre} olur. Köprü uzunluğu ise 500−150=350 metre500 - 150 = 350\text{ metre} bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru