Rakamları birbirinden farklı, iki basamaklı bir AB doğal sayısı ile bu sayının rakamları t… — ALES

Rakamları birbirinden farklı, iki basamaklı bir $AB$ doğal sayısı ile bu sayının rakamları toplamının toplamı bir tam kare sayıya eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı $AB$ doğal sayısı vardır?

Cevap: 5

Koşulu sağlayan 5 farklı

AB

doğal sayısı vardır.

Verilen koşulu sağlayan iki basamaklı sayılar çözümlenip rakamları toplamıyla toplandığında

11A + 2B = k^2

denklemi elde edilir. Bu denklemi sağlayan

AB

sayıları 17, 27, 38, 72 ve 86 olmak üzere 5 tanedir.

AB

iki basamaklı sayısının basamak çözümlemesinin yapılması

AB = 10A + B

Sayıyı rakamları cinsinden ifade ederek cebirsel işlem yapabilmek için.

AB

sayısı ile rakamları toplamının toplanarak tam kareye eşitlenmesi

11A + 2B = k^2

(Burada

k

bir tam sayıdır)

Soruda verilen matematiksel koşulu denkleme dökmek için.

11A + 2B

ifadesinin sınırlarının ve olası tam kare değerlerin belirlenmesi

11 \le 11A + 2B \le 117

aralığındaki tam kareler:

16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

A

B

rakamlarının sınırlarına göre alabileceği tam kare değerleri kısıtlamak için.

Her tam kare değer için uygun

A

B

rakamlarının bulunması

(1,7), (2,7), (3,8), (7,2), (8,6)

olmak üzere 5 çift elde edilir.

Denklemi sağlayan ve

A \ne 0

A \ne B

koşullarına uyan rakam ikililerini belirlemek için.

Basamak analizi, çözümleme ve tam kare sayıların sınır değerleri yardımıyla çözülmesi.

Soru