a, b ve c pozitif tam sayılardır. a \cdot b = 72 b \cdot c = 120 olduğuna göre, a ve c say… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılardır.

a \cdot b = 72

b \cdot c = 120

olduğuna göre, $a$ ve $c$ sayıları aralarında asal ise $a + b + c$ toplamı kaçtır?

Toplamın değeri 32'dir.

Verilen iki denklem oranlandığında

b

çarpanları sadeleşir ve

a/c = 3/5

elde edilir.

a

c

sayıları aralarında asal olduğu için pay ve payda daha fazla sadeleşemez; dolayısıyla

a = 3

c = 5

olmalıdır. Bu değerler kullanıldığında

b = 24

bulunur. Buradan

a + b + c = 3 + 24 + 5 = 32

elde edilir.

İki denklemi taraf tarafa oranlayarak

a

c

arasındaki ilişkiyi bulma.

\frac{a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{72}{120} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{3}{5}

b

ortak çarpanını sadeleştirerek

a

c

değişkenleri arasındaki oranı elde etmek.

a

c

sayılarının aralarında asal olması bilgisini kullanarak değerlerini belirleme.

a = 3

c = 5

Aralarında asal iki sayının oranı en sade biçimindedir, dolayısıyla pay ve payda doğrudan bu sayılara eşit olur.

b

sayısını bulma.

b = 24

a \cdot b = 72

denkleminde

a = 3

yazılarak

b

değeri hesaplanır (

3 \cdot b = 72 \Rightarrow b = 24

Toplamı hesaplama.

a + b + c = 3 + 24 + 5 = 32

Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Aralarında asal iki sayının 1'den başka ortak böleni yoktur. Bu sayıların oranı en sade biçimdedir.

Denklemlerden

\text{EBOB}(a \cdot b, b \cdot c) = \text{EBOB}(72, 120)

yazılabilir. Ortak çarpan parantezine alındığında

b \cdot \text{EBOB}(a, c) = 24

elde edilir.

a

c

aralarında asal olduğu için

\text{EBOB}(a, c) = 1

'dir. Buradan doğrudan

b = 24

bulunur. Ardından

a = 72/24 = 3

c = 120/24 = 5

elde edilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru