Examkin

Soru

Zorluk: KolayAralarında Asal Sayılar

Aralarında asal iki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni 11'dir. Yani, aa ve bb sayıları aralarında asal ise EBOB(a,b)=1\text{EBOB}(a, b) = 1 olur. Örneğin; ardışık iki pozitif tam sayı veya ardışık iki pozitif tek tam sayı her zaman aralarında asaldır.

Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

  1. A
    15 ve 25
  2. B
    9 ve 27
  3. C
    13 ve 39
  4. 14 ve 15Cevap
  5. E
    14 ve 21

Cevap

14 ve 15 çifti aralarında asaldır.
14 ve 15 sayıları ardışık sayılardır ve ardışık pozitif tam sayıların 1'den başka ortak böleni yoktur. Dolayısıyla en büyük ortak bölenleri 1'dir ve aralarında asallardır.

Adım Adım Çözüm

1
Aralarında asal sayıların tanımını ve EBOB ilişkisini hatırlayınız.
��ki sayının aralarında asal olması için en büyük ortak bölenlerinin (EBOB) 1 olması gerekir.
Soruda verilen kurala göre aralarında asal olan sayı çiftinin EBOB'u 1 olmal��dır.
2
Seçeneklerdeki sayı çiftlerinin ortak bölenlerini inceleyiniz.
15 ve 25 sayıları 5'e, 9 ve 27 sayıları 9'a, 13 ve 39 sayıları 13'e, 14 ve 21 sayıları ise 7'ye bölünür. Ancak 14 ve 15 ardışık sayılar olup 1 dışında ortak bölenleri yoktur.
Ardışık iki pozitif tam sayının ortak böleni yalnızca 1'dir.
3
EBOB değeri 1 olan seçeneği belirleyiniz.
EBOB(14, 15) = 1 olduğundan 14 ve 15 sayı çifti aralarında asaldır.
Aralarında asallık tanımını tam olarak karşılayan tek çift ardışık olan 14 ve 15 çiftidir.

Anahtar Kavram

İki sayının ortak bölenlerinin sadece 1 olması durumunda bu sayılar aralarında asal olur. Ardışık tam sayılar her zaman aralarında asaldır.
Bu soruyu puanla

Konular

Aralarında Asal Sayılar

Bu konudan daha fazla soru