K, L ve M sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, \begin{array}{r} KM \\ \… — ALES

K, L ve M sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,

\begin{array}{r} KM \\ \times \quad L \\ \hline 2ML \end{array}

çarpma işlemi veriliyor.

Buna göre, $K + L + M$ toplamı kaçtır?

A
9
B
10
11Cevap
D
13
E
16

Cevap

Rakamların toplamı 11'dir.

Çarpma işleminde birler basamağındaki M x L çarpımının son basamağı L olduğundan ve L sıfırdan farklı olduğundan M = 1 olmalıdır. İşlem K1 x L = 21L haline gelir. Bu işlemi çözümlediğimizde (10K + 1) x L = 210 + L eşitliğinden K x L = 21 elde edilir. K ve L birer rakam olduğu için bu değerler 3 ve 7'dir. Buradan K + L + M toplamı 3 + 7 + 1 = 11 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Birler basamağındaki çarpımı analiz etme

M = 1

Çarpma işleminde birler basamağı için M x L işleminin sonucu L ile bitmektedir. L sıfırdan farklı bir rakam olduğundan, bir rakamın L ile çarpımının yine L ile bitmesi ancak M = 1 olması durumunda mümkündür.

Bulunan değeri yerine yazarak işlemi basamaklarına ayırma

(10K + 1) x L = 210 + L

M = 1 değeri yerine yazıldığında işlem KM x L = 2ML yani K1 x L = 21L halini alır. Sayıları basamak değerlerine göre çözümleriz.

Denklemi sadeleştirip K ve L değerlerini bulma

K x L = 21

Denklemi açtığımızda 10KL + L = 210 + L elde edilir. Her iki taraftan L çıkarıldığında 10KL = 210, buradan da K x L = 21 bulunur.

Rakam çiftlerini belirleme ve toplamı hesaplama

K + L + M = 11

Çarpımları 21 olan rakam çiftleri (3, 7) veya (7, 3) olabilir. K ve L sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olduğundan her iki durumda da rakamlarımız 3, 7 ve 1'dir. Bu rakamların toplamı 3 + 7 + 1 = 11 olur.

Anahtar Kavram

Harf-Rakam Aritmetiği (Çarpma ve Bölme)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru