Examkin

Soru

Zorluk: KolayHarf-Rakam Aritmetiği (Çarpma ve Bölme)

AA, BB ve CC sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, aşağıdaki bölme işleminde ABAB iki basamaklı bir doğal sayıdır.

ABB\cline2−2CA\begin{array}{r|l} AB & B \\ \cline{2-2} & C \\ \hline A & \end{array}

A+B+C=8A + B + C = 8 olduğuna göre, CC rakamı kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    5
  5. E
    1

Cevap

4
Bölme bağıntısı olan AB = B * C + A ifadesi 10A + B = B * C + A şeklinde çözümlendiğinde 9A = B(C - 1) eşitliği elde edilir. Kalanın bölenden küçük olması kuralı gereğince A < B olmalıdır. Rakamların sıfırdan farklı olması ve A + B + C = 8 toplamı göz önüne alındığında, bu koşulları sağlayan tek değerler kümesi A = 1, B = 3 ve C = 4'tür. Buradan C = 4 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bölme işleminin temel kuralı yazılır.
AB = B * C + A
Bölünen = Bölen * Bölüm + Kalan ilişkisini kurmak için.
2
İki basamaklı AB sayısı çözümlenerek denklem düzenlenir.
10A + B = B * C + A => 9A = B * (C - 1)
Değişkenler arasındaki cebirsel ilişkiyi basitleştirmek için.
3
Kalanın bölenden küçük olması kuralı ve rakamların sıfırdan farklı olması kuralı belirlenir.
A < B ve A, B, C sıfırdan farklı rakamlardır.
Matematiksel olarak geçerli bir bölme işlemi tanımlamak için.
4
A + B + C = 8 kısıtı kullanılarak deneme yapılır.
A = 1 için 9 = B * (C - 1) olur. Buradan B = 3 seçildiğinde C - 1 = 3 => C = 4 bulunur. A = 1 < B = 3 şartı sağlanır.
Verilen kısıtları ve denklemi sağlayan tek haneli rakam çiftlerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Bölme işleminde kalan ilişkisi, basamak çözümleme ve harf-rakam aritmetiği kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Harf-Rakam Aritmetiği (Çarpma ve Bölme)

Bu konudan daha fazla soru