Aşağ��daki bölme işleminde AB iki basamaklı bir doğal sayıdır. A, B ve C sıfırdan ve birbi… — ALES

Aşağ��daki bölme işleminde $AB$ iki basamaklı bir doğal sayıdır. $A$ , $B$ ve $C$ sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamdır.

\begin{array}{r|l} AB & C \\ \cline{2-2} & B \end{array}

Bu bölme işleminde kalan $A$ ve $A + B + C = 16$ olduğuna göre, $A \times C$ çarpımı kaçtır?

A x C çarpımının değeri olan 12'dir.

Bölme kuralından

AB = B \times C + A

denklemi kurulur. İki basamaklı

AB

sayısı

10A + B

şeklinde çözümlendiğinde

9A = B(C - 1)

eşitliğine ulaşılır. Rakamların sıfırdan ve birbirinden farklı olması ile

A < C

(kalanın bölenden küçük olması) koşulları altında toplamları 16 olan değerler araştırıldığında;

A=3

B=9

C=4

değerleri bu eşitliği sağlar (

9 \times 3 = 9 \times (4 - 1)

). Bu durumda

A \times C = 3 \times 4 = 12

olur.

Bölme işleminin temel kuralını yazarak denklem oluşturma.

AB = C \times B + A

ve kalan için

A < C

koşulu belirlenir.

Bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle elde edilir ve kalan bölenden küçük olmalıdır.

İki basamaklı

AB

sayısını çözümleme.

10A + B = C \times B + A

Basamak analizi yapılarak denklem çözülebilir hale getirilir.

Denklemi sadeleştirerek değişkenler arasındaki ilişkiyi bulma.

9A = B \times (C - 1)

A'lı terimler eşitliğin sol tarafında, B'li teriler ise sağ tarafında sadeleştirilerek ortak paranteze alınır.

Verilen toplam bilgisini ve rakam olma koşullarını kullanarak değerleri belirleme.

A = 3

B = 9

C = 4

değerleri için

9 \times 3 = 9 \times 3

eşitliği sağlanır. Bu durumda

A + B + C = 3 + 9 + 4 = 16

toplamı elde edilir ve kalan koşulu olan

A < C

(

3 < 4

) sağlanır.

Sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar için denklemi sağlayan ve toplamları 16 olan tek bir çözüm kümesi bulunur.

İstenen çarpım değerini hesaplama.

A \times C = 3 \times 4 = 12

elde edilir.

Bulunan A ve C değerleri çarpılır.

Harf-Rakam Aritmetiğinde Bölme Kuralları ve Çözümleme

Tahmini Süre:1m 30s

Soru