Bir ABCD dörtgeninde [AD] \perp [AB] ve [BC] \perp [CD]'dir. |AD| = 15 cm, |AB| = 20 cm ve… — ALES

Bir $ABCD$ dörtgeninde $[AD] \perp [AB]$ ve $[BC] \perp [CD]$ 'dir.

$|AD| = 15$ cm, $|AB| = 20$ cm ve $|BC| = 7$ cm olduğuna göre, $|CD|$ uzunluğu kaç cm'dir?

ABD

dik üçgeninde

|AD| = 15

cm ve

|AB| = 20

cm verilmiştir. Bu üçgen

3-4-5

üçgeninin

5

katı olan

15-20-25

özel üçgenidir ve hipotenüs

|BD| = 25

cm olur.

BCD

dik üçgeninde ise

[BC] \perp [CD]

olduğundan

BD

hipotenüstür.

|BC| = 7

cm ve

|BD| = 25

cm olduğuna göre,

7-24-25

özel dik üçgeninden veya Pisagor bağıntısından

|CD|^2 = 25^2 - 7^2 = 576 \implies |CD| = 24

cm olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap 24 değeridir.

BD

köşegenini çizerek dörtgeni iki dik üçgene ayırın.

Dörtgen, hipotenüsleri ortak olan

ABD

BCD

dik üçgenlerine bölünür.

Her iki üçgende de Pisagor bağıntısını uygulayabilmek için ortak bir kenar (hipotenüs) elde etmek gerekir.

ABD

dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak

|BD|

uzunluğunu bulun.

|BD|^2 = |AD|^2 + |AB|^2 \implies |BD|^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \implies |BD| = 25

cm.

ABD

üçgeninin dik kenarları bilindiği için hipotenüs uzunluğu hesaplanır. Bu üçgen aynı zamanda

3-4-5

özel üçgeninin

5

katı olan

15-20-25

üçgenidir.

BCD

dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak

|CD|

uzunluğunu bulun.

|BD|^2 = |BC|^2 + |CD|^2 \implies 25^2 = 7^2 + |CD|^2 \implies 625 = 49 + |CD|^2 \implies |CD|^2 = 576 \implies |CD| = 24

cm.

BCD

dik üçgeninde hipotenüs (

|BD| = 25

cm) ve bir dik kenar (

|BC| = 7

cm) bilindiğinden, diğer dik kenar hesaplanır. Bu üçgen

7-24-25

özel dik üçgenidir.

Ortak hipotenüse sahip iki dik üçgende Pisagor bağıntısı ve özel dik üçgenlerin (15-20-25 ve 7-24-25) kullanımı.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru