Examkin

Soru

Zorluk: KolayDik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

Dik üçgen biçimindeki bir oyun parkının dik kenarlarından birinin uzunluğu 88 metre, hipotenüsünün uzunluğu ise 1717 metredir. Buna göre, bu parkın diğer dik kenarının uzunluğu kaç metredir?

  1. A
    99
  2. B
    1313
  3. 1515Cevap
  4. D
    2525
  5. E
    353\sqrt{353}

Cevap

Diğer dik kenarın uzunluğu 15 metredir.
Soruda dik üçgenin bir dik kenarı 8 metre ve hipotenüsü 17 metre olarak verilmiştir. Pisagor bağıntısı (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) uygulandığında 82+b2=1728^2 + b^2 = 17^2 eşitliğinden 64+b2=28964 + b^2 = 289 elde edilir. Buradan b2=225b^2 = 225 ve b=15b = 15 metre bulunur. Bu durum aynı zamanda 8−15−178-15-17 özel dik üçgeninin bir uygulamasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kenar uzunluklarını belirlemek ve Pisagor bağıntısı formülünü yazmak.
Dik kenar a=8a = 8 m, hipotenüs c=17c = 17 m ve bilinmeyen dik kenar bb olsun. Pisagor bağıntısı formülü: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 şeklindedir.
Dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi kurmak için Pisagor bağıntısı kullanılır.
2
Değerleri formülde yerine yazarak bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplamak.
82+b2=172⇒64+b2=289⇒b2=225⇒b=158^2 + b^2 = 17^2 \Rightarrow 64 + b^2 = 289 \Rightarrow b^2 = 225 \Rightarrow b = 15 m olarak bulunur. Bu üçgen 8−15−178-15-17 özel dik ��çgenidir.
Bilinmeyen dik kenarın uzunluğunu bulmak için elde edilen denklem çözülür.

Anahtar Kavram

Dik Üçgende Pisagor Bağıntısı ve Özel Dik Üçgenler
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

Bu konudan daha fazla soru