Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYarış ve Derece Sıralamaları

Bir koşu yarışına katılan A, B, C, D, E, F ve G adlı yedi sporcunun yarışı bitirme sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yarışı hiçbir sporcu aynı sırada bitirmemiştir.
* G, yarışı birinci veya sonuncu sırada tamamlamamıştır.
* A, yarışı B'den hemen sonra, C'den ise daha önce tamamlamıştır.
* D, yarışı E'den hemen önce, F'den ise daha sonra tamamlamıştır.
* C ve F'den biri yarışı üçüncü sırada, diğeri ise beşinci sırada tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. G, yarışı dördüncü sırada tamamlamıştır.Cevap
  2. B
    C, yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.
  3. C
    A, yarışı birinci sırada tamamlamıştır.
  4. D
    F, yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.
  5. E
    D, yarışı beşinci sırada tamamlamıştır.

Cevap

G, yarışı dördüncü sırada tamamlamıştır.
Her iki olasılık senaryosunda da G sporcusunun yarışı dördüncü sırada tamamladığı görülmektedir. Bu nedenle G'nin dördüncü sırada yarışı bitirmesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri ve kuralları analiz etmek ve simgeleştirmek.
Değişkenler: A, B, C, D, E, F, G. Koşullar: 1) Eşitlik yok (1-7 arası sıralar benzersizdir). 2) G ≠ 1 ve G ≠ 7. 3) B ve A ardışıktır (BA sıralaması), A ise C'den öncedir. 4) D ve E ardışıktır (DE sıralaması), F ise D'den öncedir. 5) C ve F'den biri 3., diğeri 5. sıradadır.
Olasılık tablolarını doğru bir şekilde kurgulayabilmek.
2
C'nin 3. sırada, F'nin ise 5. sırada olduğu durumu (1. Olasılık) incelemek.
C = 3 ve F = 5 olduğunda: A, C'den (3) önce gelmeli ve BA ardışık olmalıdır. Bu durumda B = 1 ve A = 2 olur. F = 5 olduğundan, F'den sonra gelmesi gereken DE çifti yalnızca 6 ve 7. sıralara yerleşebilir (D = 6, E = 7). Boş kalan 4. sıraya ise G yerleşir. G = 4 olur (G'nin 1 veya 7 olmama kuralına uyar). 1. Olasılık Sıralaması: B(1), A(2), C(3), G(4), F(5), D(6), E(7).
İlk olasılık senaryosunu tamamlamak.
3
F'nin 3. sırada, C'nin ise 5. sırada olduğu durumu (2. Olasılık) incelemek.
F = 3 ve C = 5 olduğunda: DE çifti F'den (3) sonra gelmelidir. Boş kalan sıralar {4, 5, 6, 7} arasındadır ancak C = 5 olduğundan DE çifti 4-5 veya 5-6 olamaz. Bu nedenle DE çifti ancak 6 ve 7. sıralara gelebilir (D = 6, E = 7). BA çifti ise A, C'den (5) önce olacak şekilde yerleştirilmelidir. Geriye kalan {1, 2, 4} sıralarından ardışık olan tek yerleşim 1 ve 2 olduğundan B = 1 ve A = 2 olur. Boş kalan 4. sıraya ise G yerleşir. G = 4 olur (G ≠ 1 ve G ≠ 7 kuralına uygundur). 2. Olasılık Sıralaması: B(1), A(2), F(3), G(4), C(5), D(6), E(7).
İkinci olasılık senaryosunu tamamlamak.
4
İki olasılık tablosunu karşılaştırarak her iki durumda da değişmeyen kesin bilgiyi bulmak.
Her iki olasılıkta da B birinci, A ikinci, G dördüncü, D altıncı ve E yedinci sıradadır. Değişen tek durum C ile F'nin 3. ve 5. sıralar arasında yer değiştirmesidir. Bu doğrultuda G'nin yarışı dördüncü sırada bitirdiği kesinlikle doğrudur.
Soruda istenen kesin doğru yargıya ulaşmak.

Anahtar Kavram

Yarış ve Derece Sıralamalarında Olasılık Tablosu Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Yarış ve Derece Sıralamaları

Bu konudan daha fazla soru